Автовладелец Геннадий решил воспользоваться услугами компании «ЗастрахуемНестрахуемое». Компания предлагает заплатить за страховку некоторую сумму денег (которое выбирает страховая) и обязуется в случае наступления аварии вернуть в b раз большую сумму (т.е. за каждый уплаченный рубль компания выплачивает b рублей в случае аварии). Геннадий и компания знают, что с вероятностью 0,2 Геннадий попадает в легкую аварию с ущербом L_1=25 тыс. рублей, а с вероятностью 0,1 в тяжелую аварию с ущербом L_2=100 тыс. рублей. Функция ожидаемой полезности Геннадия выражается как U=-60I-0,2(L_1-S_1)^2-0,1(L_2-S_2)^2, где S_1, S_2 - выплаты страховой, в случае легкой и тяжелой аварий соответственно, I - деньги потраченные на страховку. Страховая максимизирует прибыль учитывая ожидаемые издержки TC=0,2S_1+0,1S_2. При выборе b «ЗастрахуемНестрахуемое» учитывает реакцию Геннадия на выбранное ими значение. Всего в этой фирме страхуются 89 одинаковых Геннадиев.

a) Найдите оптимальное значение b, которое выберет фирма. Посчитайте её ожидаемую прибыль.