а) Выведем предложение. Поскольку рынок является совершенно конкурентным, приравняем P (цену) и MC (предельные издержки).

MC=4q+10=P

q=(P-10)/4

Получили предложение одной фирмы, тогда совокупное предложение на рынке составит:

Q_S=80q=20P-200

Теперь найдем равновесие, приравняв спрос и предложение:

20P-200=200-5P

P^*=16, Q^*=120, q^*=1,5

Осталось найти прибыль одной фирмы.

\Pi = TR - TC = P^* \cdot q^* - 2(q^*)^2 - 10q^* - 2021 = 16 \cdot 1{,}5 - 2 \cdot (1{,}5)^2 - 10 \cdot 1{,}5 - 2021 = -2016{,}5

б) Заметим, что налог на выручку полностью эквивалентен акцизу.

Действительно, TR_s = P_s Q = (1 - t) TR_d = (1 - t) P_d Q, тогда P_s=(1-t)P_d или P_d-P_s=tP_d.

Итак, мы поняли, что налог на выручку – это то же самое, что акциз. Далее, из эквивалентности налогов, максимальные налоговые сборы достигаются при единственных значениях P_d и P_s s. Тогда найдем эти значения через потоварный налог.

Мы знаем, что оптимум потоварного налога: t_p = \frac{P_{\text{max}} - P_{\text{min}}}{2} = \frac{40 - 10}{2} = 15. Введем данный потоварный налог для нахождения P_d и P_s :

200 - 5(P_s + 15) = 20P_s - 200

325 = 25P_s

P_s = 13, \quad P_d = 28

Теперь связка для акциза: P_d-P_s=t_aP_d или 15=28t_a, тогда t_a=15/28.

в) Будем действовать аналогично. Будем вводить потоварный налог, а из него восстанавливать величину акциза, которая равна налогу на выручку. Пусть t – потоварный налог.

200 - 5P_d = 20(P_d - t) - 200

P_d = 16 + 0.8t \quad P_s = 16 - 0.2t

Тогда посчитаем зависимость излишков от величины t :

CS = 1.6(30 - t)^2

PS = 0.4(30 - t)^2

Заметим, что ставка потоварного налога, при котором достигается равенство не меньше 30. Тогда

P_d-P_s=30=40t_a

t_a=0,75

Тогда ответ: t_a\geq 0,75