Отельные угрозы
Высоко в горах Швейцарии над одной живописной лощиной стоят два одинаковых очень дорогих отеля с ограниченным числом номеров. У каждого отеля свой владелец. Несмотря на то, что в силу эксклюзивности своего местоположения и ограниченности количества номеров цены в гостиницах по карману только самым богатым клиентам, отели практически всегда заполнены. При этом, так как качество услуг одинаково, объём туристического потока делится между отелями поровну.
В какой-то момент владелец одного из отелей (назовем его Рокф) решил расширить свой отель и увеличить количество номеров в нем вдвое. Согласно его расчётам, при снижении цены на 40%4 количество туристов в лощину увеличится как раз настолько, чтобы заполнить новые номера.
Понятно, что такие планы не могли понравиться его конкуренту (которого звали Ротш). Ротш несколько раз предлагал соседу не снижать цены, но тот твердо решил расширяться. Тогда Ротш пригрозил также увеличить вместимость своего отеля вдвое и снизить цены, что привело бы выравниванию потока туристов между отелями. Рокф не поверил такой угрозе и начал вести строительство нового корпуса.
Тогда Ротш начал строительство котлована, но Рокф продолжал возводить пристройку. И только когда Ротш начал строить уже второй этаж своего нового корпуса, Рокф пошёл на мировую и согласился сохранять статус-кво. Ротш также решил не расширять свой отель.
- [3 балла] Как вы считаете, почему Рокф не поверил в угрозу Ротша также расширить свой отель?
- [4 балла] Как вы считаете, почему Рокф прекратил стройку, когда Ротш уже строил второй этаж, а не на стадии, когда тот только вырыл котлован?
- [3 балла] Почему Ротш решил не достраивать свой отель, когда Рокф отказался от расширения своего отеля?
Рассмотрим основные варианты развития событий на условном примере. Конкретные цифры тут не будут иметь значения, важно только их соотношение. Если никто не будет расширяться, выгода обоих составит P \cdot N у.е., где P - цена за номер, N - количество номеров.
Если расширится только один отель, то его владелец получит выгоду в размере 2N \cdot 0,6P−C=1,2P \cdot N−C у.е. (за счёт роста выручки от новых посетителей, но за вычетом затрат на строительство С), а у конкурента при этом выручка упадет за счет падения цены при неизменной вместимости отеля до 0,6P \cdot N у.е.
Если же обе гостиницы расширятся, вместимость вырастет, но за счёт дальнейшего падения цены и затрат на расширение выгода обоих в таком сценарии будет ниже, чем в предыдущем случае, выразим её как (k \cdot P \cdot N−C ) у.е. Вообще, по условию точно рассчитать коэффициент k нельзя, можно только сказать, что он меньше 0,6 (иначе не будет иметь решения пункт b). Но его размер не принципиален, главное, чтобы выгода от того, что расширятся оба, у Ротша была меньше, чем в случае, когда он не расширяется вообще и просто смотрит на расширение Рокфа, т.е. P \cdot N<k \cdot P \cdot N−C<0,6P \cdot N.
a. [3 балла] Рокф не поверил Ротшу, поскольку в том случае, когда оба расширяются, выгода Ротша будет меньше, чем если бы он ничего не строил и просто оставил бы Рокфа в покое k \cdot P \cdot N−C<0,6P \cdot N.
b. [4 балла] Тут важно, что в каждый момент времени участники оценивают свою выгоду от продолжения строительства. Уже потраченные средства в расчет приниматься не должны, они становятся «невозвратными», или «sunk», издержками. Выгода Ротша от продолжения работ, когда он только вырыл котлован, равна k \cdot P \cdot N−C_1, где C_1 – издержки, необходимые на завершение проекта. Судя по условию, на стадии котлована понесенные издержки малы, а оставшиеся – велики. Тогда k \cdot P \cdot N−C_1 все ещё меньше, чем 0,6P \cdot N, и Ротш может просто оставить всё в таком недостроенном состоянии, и это будет экономически оправданно. Однако в тот момент, когда оставшиеся издержки будут равны разнице между 0,6P \cdot N и k \cdot P \cdot N, Ротшу становится безразлично, бросать строительство или достроить отель до конца и обрушить прибыль обоих магнатов. Как только он потратит на рубль больше, ему становится выгоднее завершить проект, чем бросить его. Рокф в этот момент понимает, что пора договариваться, ведь иначе Рокф не остановится по своей инициативе, он прошёл «точку невозврата».
c. [3 балла] Соглашение об остановке строительства выгоднее соблюдать, ведь если они договорятся, что получат по P \cdot N, а если не договорятся, то обоим достроить выгоднее, чем быть отстающим (по п. b), и в результате они получат не P \cdot N, а меньше - по k \cdot P \cdot N−C_1.
Схема оценивания:
Пункт a
- «не поверил в серьезность» без дальнейших пояснений: 0 баллов
- «т.к. Ротшу это было невыгодно» без дальнейших пояснений или проводится сравнение выгоды Ротша с исходным состоянием, а не состоянием «ничего не делать и смотреть на расширение Рокфа»: 0,50,5 балла
Примечание: очень многие ошибочно предполагали, что Ротшу не придется снижать цены и думали, что в случае расширения конкурента Ротш всё равно получит выручку P \cdot N, и сравнивали её с 0,9P \cdot N. Если при этом чётко не прописывалось словами, что сравнение идёт с состоянием «не строить и смотреть», а упоминалась какая-то первоначальная прибыль или вообще ничего не упоминалось, то выставлялось 0,5 баллов.
- Указано, что выгода Ротша от расширения меньше, чем если бы он ничего не делал, при этом в расчетах допущены различные неточности и ошибки: 1 - 2 балла
Примечание: если считалось, что выручка Ротша не пострадает от действий Рокфа, но сравнивались правильные ситуации, выставлялся балл 1,5.
- Полностью приведено решение: 3 балла
Пункт b
- «до конца не верил в серьезность, а потом поверил» без дальнейших пояснений: 0 баллов
- «Из котлована можно построить что-то ещё» без дальнейших пояснений: 0,5 балла
- «Построить котлован в качестве угрозы менее невыгодно, чем ничего не делать» - 1 балл
- Есть пояснение, почему с определенного момента времени Ротшу выгоднее продолжать строительство, чем не продолжать, упомянуты невозвратные издержки: 3 балла
- Полностью приведено рассуждение из решения: 4 балла
Пункт c
- «Если он решит достроить, то и Рокф достроит» без дальнейших пояснений: 0,5 балла
- «Если он решит достроить, то и Рокф достроит, а это приведет к падению прибыли обоих» без пояснений, почему Рокф тоже достроит: 1 балл.
- Полностью приведено решение: 3 балла