Так и не разобравшись с учебником Матвеевой и отчаявшись ждать помощи от пользователей нашего сайта, ученик 10-го класса Гена Эндогенный решил почитать что-нибудь попроще, а именно, учебник Пола Хейне "Экономический образ мышления". Читая о различии между спросом и величиной спроса, он встретил следующую фразу: "единственное изменение, которое не приведет к изменению спроса на велосипеды, – это изменение цены велосипедов". Это задело его за живое.

Гена – любитель быстрой и экологически чистой езды. Весь свой доход в размере одного рубля в день он тратит на прокат велосипедов и прокат роликовых коньков, арендуя их по ценам p_1 и p_2. Его полезность задаётся функцией U(x_1, x_2) = \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}. Он единственный покупатель на обоих рынках, но при этом честно воспринимает цены как заданные. Функции предложения очень простые: Q^s_1(p_1) = p_1, Q^s_2(p_2) = p_2.

На обоих рынках царит равновесие. Цена роликов p_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} ; при этой цене спрос на велосипеды задаётся функцией Q(p_1) = \frac{1}{p_1 + \sqrt{2}p_1^2}. Он пересекает предложение велосипедов при цене p_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}.

В один прекрасный день предложение велосипедов уменьшилось в 8 раз. Найдите новую равновесную цену велосипедов.