Далёкая страна
В стране Z на конкурентном рынке товара X спрос и предложение определяются как q_d=6--p и q_s=0,5p, но есть ещё и конкурентный мировой рынок, на котором установилась цена 10 д. е.; если страна Z принимает решение участвовать в международной торговле, то цену мирового рынка она — будучи малой открытой экономикой — воспринимает как заданную.
Однако выход на мировой рынок связан с определёнными издержками: страна Z находится далеко, и транспортировка \tilde{q} единиц продукции из страны Z на мировой рынок или с мирового рынка в страну Z (направление не имеет значения) обходится в \tilde{q}^2 д. е. Транспортировку осуществляет фирма-монополист, которая диктует рынку товара X цену t д. е. на перевозку единицы продукции через границу.
1)Рассмотрите и сравните два гипотетических крайних случая:
-страна Z является закрытой экономикой;
-страна Z имеет возможность участвовать в работе мирового рынка, не неся никаких транспортных расходов.
Какая цена установится внутри страны Z в первом случае и сколько единиц товара будет производиться и потребляться? Объясните, почему в случае выхода на мировой рынок страна Z будет импортёром, а не экспортёром. Сколько единиц продукции будет импортироваться, сколько — производиться внутри страны Z, а сколько —потребляться внутри страны Z ?
2) Допустим, всё происходит так, как на самом деле описано в фабуле задачи. С каким спросом на свою продукцию \tilde{q} (t) сталкивается перевозчик-монополист? Иными словами, если монополист назначит цену t д. е. за доставку единицы товара X, то сколько единиц товара \tilde{q} будет перевозиться? Какую ставку транспортного тарифа t выберет монополист, максимизирующий свою прибыль? Сколько единиц продукции будет импортировано, сколько будет произведено в стране Z и сколько будет потреблено в стране Z ?
3) Правительство страны Z желает увеличить потребление товара X отечественными потребителями на какое-то количество x единиц, но пока не определилось, на сколько именно. Для этого оно собирается ввести потоварную субсидию в размере s д. е., которая будет выплачиваться монополисту-перевозчику за каждую единицу товара, ввезённую в страну Z с мирового рынка. Проблема в том, что знаний руководства страны Z недостаточно для того, чтобы понять, во сколько такая политика обойдётся бюджету, поэтому оно обратилось за помощью к экспертам. Каких суммарных бюджетных расходов S=s\tilde{q} потребует такая программа субсидирования в зависимости от значения x ?
1) В отсутствие торговли: 60-p=0,5p, откуда p=40 и q=20.
При свободной торговле малая открытая экономика страна станет импортёром, так как мировая цена ниже, чем внутренняя автаркическая цена (другое объяснение: так как величина спроса при мировой цене больше, чем величина предложения при мировой цене). Потребляться внутри страны будет q_d(10)=50 единиц, из которых q_s(10)=5 единиц будет производиться внутри, а вся остальная продукция в количестве q_d(10)-q_s(10)=45 единиц будет импортироваться с мирового рынка.
2) Транспортный тариф перевозчика фактически будет означать соответствующий рост мировой цены, которая теперь как будто бы будет равна 10+t : импортироваться будет количество
\tilde{q}(t) = q_d(10 + t) - q_s(10 + t) = 60 - (10 + t) - 0.5(10 + t) = 45 - 1.5t.
Это и есть спрос на перевозки: количество ввозимой в страну продукции \tilde{q} в зависимости от цены перевозки t. Если выразить цену перевозки через количество, будет t=30-2\tilde{q}/3. Прибыль транспортировщика примет вид:
\pi_T = \left( 30 - \frac{2}{3}\tilde{q} \right) \tilde{q} - \tilde{q}^2 = 30\tilde{q} - \frac{5}{3}\tilde{q}^2 \rightarrow \max_{\tilde{q} \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке \tilde{q}=9. Столько единиц продукции будет ввозиться в страну. Цена перевозки составит t=24. Значит, потребляться внутри страны будет q_d(34)=26 единиц, из которых q_s(34)=17 единиц будет производиться внутри.
3) При субсидировании монополиста его прибыль примет вид:
\pi_T = \left( 30 - \frac{2}{3} \tilde{q} \right) \tilde{q} - \tilde{q}^2 + s\tilde{q} = (30 + s)\tilde{q} - \frac{5}{3} \tilde{q}^2 \rightarrow \max_{\tilde{q} \geq 0}
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке \tilde{q}=9+0,3s. Тогда цена перевозки составит t = 30 - \frac{2}{3}(9 + 0.3s) = 24 - 0.2s. Значит, потребляться внутри страны будет q_d(34-0,3s)=26+0,2s единиц; отсюда видно, что рост внутреннего потребления составит \Delta q_d=0,2s=x, откуда s=5x. Субсидируемая величина импорта составит \tilde{q}=9+0,3*5x=9+1,5x. Значит, расходы бюджета на субсидирование составят S=s\tilde{q}=5x(9+1,5x)=45x+7,5x^2.