Рынок труда
В регионе присутствуют два предприятия (Альфа и Бета), каждое из которых производит готовую продукцию исключительно с помощью труда: каждая единица труда может произвести одну единицу продукции в фирме Альфа либо две единицы продукции в фирме Бета. На рынках конечной продукции обе фирмы являются монополистами, при этом спрос на продукцию фирм определяется как и соответственно. В то же время, на региональном рынке труда фирмы действуют как совершенные конкуренты, полагая, что никак не могут влиять на заработную плату. Предложение труда в регионе абсолютно неэластично: все единиц труда готовы работать, лишь бы платили ненулевую зарплату.
(а) Какая заработная плата установится в равновесии в регионе ?
(б) У правительства региона есть возможность привлечь дополнительную рабочую силу в свой регион: если необходимо добиться притока мигрантов в количестве единиц труда (вдобавок к уже имеющимся ), то стоимость такой программы составит д.е. Все новые работники предлагают свои услуги абсолютно неэластично – точно так же, как и местные. Реализуя программу привлечения мигрантов, власти стремятся максимизировать совокупное благосостояние на рынке труда, которое складывается из прибылей обеих действующих в регионе фирм и дохода всех занятых в регионе работников за вычетом расходов на программу. Выигрыш потребителей продукции Альфы и Беты региональные власти не принимают во внимание – продукция продаётся за пределами региона . Сколько мигрантов будет привлечено?
(в) На работу в администрацию региона вышел новый чиновник, ответственный за функционирование рынка труда и реализацию миграционной программы. Во-первых, он не уверен, что издержки на "переманивание" новых работников в точности равны д.е., а считает, что издержки составляют д.е., . Во-вторых, он ни при каких условиях не готов приглашать в регион больше мигрантов, чем при прежней политике, т.е. чем в пункте (б). В-третьих, чиновник полагает, что в совокупном благосостоянии следует учитывать суммарный доход не всех занятых в регионе работников, а только "местных", т.е. тех единиц труда, которые находились в регионе изначально. Сколько мигрантов будет привлечено в регион в зависимости от ?
а) Производственная функция у Альфы : прибыль Альфы ( балл):
Парабола с ветвями вниз ( балл), вершина в точке ( балл) −− это и есть спрос Альфы на труд: зависимость оптимального количества труда от зарплаты.
Производственная функция у Беты : прибыль Беты ( балл):
Парабола с ветвями вниз ( балл), вершина в точке ( балл) −− это и есть спрос Беты на труд: зависимость оптимального количества труда от зарплаты.
Значит, суммарный спрос ( балла) на труд в регионе составляет
Предложение труда абсолютно неэластично и составляет . Очевидно, что равенство спроса и предложения на рынке труда достигается на первом участке спроса: , откуда ( балл).
Итог баллов.
б) На графике рынка труда можно увидеть, что совокупное благосостояние прирастет за счет площади трапеции ( балла), основаниями которой являются старая и новая зарплаты, а высотой −− сдвиг предложения труда, равный количеству мигрантов . Но благосостояние будет уменьшаться из-за издержек на привлечение мигрантов . Исходная зарплата , как было установлено в пункте а); новую зарплату можно найти, приравняв спрос на труд к новому предложению труда:
( балл)
Таким образом, изменение благосостояния составит ( балл)
Парабола с ветвями вниз ( балл), вершина в точке ( балл) −− это и есть оптимальное число мигрантов.
Другой способ решения (в лоб):
( балл)
В оптимуме:
откуда ( балл),
откуда ( балл),
Доход работников ( балл)
Если значения и доход работников найдены неявно и сразу подставлены в функцию общественного благосостояния, баллы ставятся.
Таким образом, общественное благосостояние будет ( балла)
Парабола с ветвями вниз ( балл), вершина в точке ( балл) −− это и есть оптимальное число мигрантов.
Итог баллов.
в) На графике рынка труда можно увидеть, что совокупное благосостояние прирастет за счет площади прямоугольного треугольника, одним катетом которого являются разница старой и новой зарплаты, а другим −− сдвиг предложения труда, равный количеству мигрантов ( балла). Но благосостояние будет уменьшаться из-за издержек на привлечение мигрантов . Как было найдено, и тогда . Таким образом, изменение благосостояния составит ( балла)
Отсюда видно, что если , то благосостояние монотонно растет по , а значит оптимальное число мигрантов ( балл), а если , то благосостояние монотонно убывает по , а значит оптимальное число мигрантов ( балл); в точности при оптимальным может быть любое число мигрантов ( балл).
Другой способ решения (в лоб):
( балл)
В оптимуме:
, откуда ( балл),
, откуда ( балл),
(Если найдены в пункте (б) и использовались в (в), баллы ставятся и в пункте (в))
Доход работников ,
Таким образом, общественное благосостояние будет ( балла)