МЭ 2019 10 задача 11
1 января 2014 года инвестор Вася решил вложить свои сбережения (2 400 долларов США) на депозит в армянский банк «Армада». Его привлекают высокие ставки, которые предлагает армянский банк. Так, на депозите в банке «Армада» в армянской драме готовы начислить высокие проценты, тогда как на депозите в долларах США можно получить 5% годовых. Оба депозита на 2 года без возможности досрочного снятия процентов, проценты начисляются ежегодно по правилу сложных процентов. На графике ниже представлен курс Армянской драмы к доллару США (т.е. сколько драм можно получить за 1 доллар) за период с 01.01.2014 (400 драм за доллар) по 01.01.2016 (480 драм за доллар).
При какой минимальной целой ставке процента в банке «Армада» Вася, вложив свои долларовые сбережения в банк «Армада», получит больше, чем от вложения в долларовый депозит? В ответ - ставка в процентах, без указания знака %
Ответ: 16%
Решение: 1 января 2014 Вася обменивает 2400 долларов по курсу 400 и кладёт их в «Армаду».
Пусть процент в банке «Армада» равен x.
Тогда через 2 года Вася получит \frac{2400 \cdot 400 \cdot (1 + x)^2}{480} долларов, что должно быть больше, чем сумма, которую он получит, сделав долларовый вклад:2400 \cdot 1{,}05^2..
Округляя, имеем 2000 \cdot (1 + x)^2 \geq 2646..