Недобросовестный исполнитель ли?
На совершенно конкурентном рынке кактусов в одной большой северной стране есть фирма «Ник&Ник». К сожалению, для добычи кактусов им приходится пользоваться услугами компании «Кактус&co». За её услуги компания уже заплатила некоторую сумму, независящую от итогового количества кактусов. Общие издержки «Кактус&co» составят от их затрат на покупку кактусов. Общие издержки «Ник&Ник» им компенсирует. «Кактус&co» закупает товара напрямую в Африке по цене , а ещё через посредника с наценкой от цены в Африке. Издержки на реализацию у «Ник&Ник» (несвязанные с издержками на их покупку с помощью «Кактус&co») , цена кактусов на этом рынке равна . Итоговая прибыль компании составила д.е. Специалиста в области оптимизации могут скоро уволить. Чтобы его не уволили, ему нужно найти причину, почему прибыль такая небольшая. Специалист пришёл к выводу, что никто в компании не проверял «Кактус&co», а слепо закупили по предложенной ими цене, даже не посмотрев на цену кактусов в Африке! Помогите специалисту и найдите сколько кактусов было продано.
Ответ
Запишем функцию прибыли «Ник&Ник» от цены, по которой они закупают продукцию у «Кактус&co»:
, где – цена закупки. Промаксимизируем эту функцию как параболу ветвями вниз. , тогда , приравняем это к .
Мы нашли количество проданной продукции и цену за единицу продукции, которую заплатили «Ник&Ник» фирме «Кактус&co». Теперь найдем, по какой цене они должны были им в действительности продать.
Запишем издержки на покупку одного кактуса. . Умножив на получим , а значит «Кактус&co» завысили цену, нарушив договор. Чтд.
Ответ:
, прибыль ниже, чем могла бы быть, если «Кактус&co» не завышал бы цену.