Недобросовестный исполнитель ли?
На совершенно конкурентном рынке кактусов в одной большой северной стране есть фирма «Ник&Ник». К сожалению, для добычи кактусов им приходится пользоваться услугами компании «Кактус&co». За её услуги компания уже заплатила некоторую сумму, независящую от итогового количества кактусов. Общие издержки «Кактус&co» составят 120\% от их затрат на покупку кактусов. Общие издержки «Ник&Ник» им компенсирует. «Кактус&co» закупает 60\% товара напрямую в Африке по цене 40, а ещё 40\% через посредника с наценкой 50\% от цены в Африке. Издержки на реализацию у «Ник&Ник» (несвязанные с издержками на их покупку с помощью «Кактус&co») TC=Q^2, цена кактусов на этом рынке равна 80. Итоговая прибыль компании составила 36 д.е. Специалиста в области оптимизации могут скоро уволить. Чтобы его не уволили, ему нужно найти причину, почему прибыль такая небольшая. Специалист пришёл к выводу, что никто в компании не проверял «Кактус&co», а слепо закупили по предложенной ими цене, даже не посмотрев на цену кактусов в Африке! Помогите специалисту и найдите сколько кактусов было продано.
Запишем функцию прибыли «Ник&Ник» от цены, по которой они закупают продукцию у «Кактус&co»:
\pi=80Q-n*Q-Q^2, где n – цена закупки. Промаксимизируем эту функцию как параболу ветвями вниз. Q^*=\frac{80-n}{2}, тогда \pi=\frac{(80-n)^2}{4}, приравняем это к 36.
\frac{(80 - n)^2}{4} = 36 \implies 80 - n = \sqrt{36 \cdot 4} \implies n = 68; \, Q^* = 6
Мы нашли количество проданной продукции и цену за единицу продукции, которую заплатили «Ник&Ник» фирме «Кактус&co». Теперь найдем, по какой цене они должны были им в действительности продать.
Запишем издержки на покупку одного кактуса. TC=0,6*40+0,4*40*1,5=48. Умножив на 1,2 получим P^* = 48 * 1.2 = 57.6, \, 57.6 \neq 68, а значит «Кактус&co» завысили цену, нарушив договор. Чтд.
Ответ:
Q^*=6, прибыль ниже, чем могла бы быть, если «Кактус&co» не завышал бы цену.