Обозначим цену и количество i -того товара в 2009 году за P_i^0 и Q_i^0, в 2109 году – за P_i^1, Q_i^1. Как можно понять из последнего условия, расходы на каждый из товаров в 2109 году были одинаковы. Обозначим их за E, причем E=P_i^1 Q_i^1 для любого i.

Как известно, дефлятор ВВП является индексом цен Пааше, и поэтому

P = \frac{P_1^1 Q_1^1 + P_2^1 Q_2^1 + \dots + P_{100}^1 Q_{100}^1}{P_1^0 Q_1^1 + P_2^0 Q_2^1 + \dots + P_{100}^0 Q_{100}^1} = \frac{E + E + \dots + E}{\frac{E}{P_1^1} P_1^0 + \frac{E}{P_2^1} P_2^0 + \dots + \frac{E}{P_{100}^1} P_{100}^0} = \frac{100}{\frac{P_1^0}{P_1^1} + \frac{P_2^0}{P_2^1} + \dots + \frac{P_{100}^0}{P_{100}^1}}

Теперь подставим в это выражение известные из условия темпы роста цен каждого из товаров:

\frac{100}{\frac{p_1^0}{p_1^1} + \frac{p_2^0}{p_2^1} + \dots + \frac{p_{100}^0}{p_{100}^1}} = \frac{100}{\frac{1}{(1+2)\%} + \frac{1}{(2+3)\%} + \dots + \frac{1}{(100+101)\%}} = \frac{1}{\frac{1}{1+2} + \frac{1}{2+3} + \dots + \frac{1}{100+101}}

Задача, таким образом, свелась к тому, чтобы найти сумму, стоящую в знаменателе получившегося выражения. Это можно сделать с помощью следующего приема:

\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{100 \cdot 101} = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{100} - \frac{1}{101}\right)

= 1 - \frac{1}{101} = \frac{100}{101} \cdot

Значит, дефлятор равен \frac{100}{101} = 1,01, а темп инфляции, рассчитанный на его основе, равен 1%.

Ответ:

1%.