Слишком полная занятость. Олимпиада Колокольникова 1 тур 2025 (7 класс)
В некой стране спрос на труд описывается зависимостью L_d=45-w-40t, где w – уровень зарплат в стране, t – уровень налогов, L_d – количество людей, которое хотят нанять фирмы. Предложение задано как L_s=w-4-20t, где L_s – количество людей, готовых работать. Все люди, которых не устраивает зарплата и уровень налогов в стране, перестают искать работу.
а) ( 3 балла) Определите, какие зарплаты w установятся в стране в зависимости от выбранного государством уровня налогов.
Найдем равновесие при фиксированном t.
L_d=L_s, то есть 45-w-40t=w-4-20t=>49-20t=2w=>w(t)=24,5-10t.
Ответ: w(t)=24,5-10t.
б) ( 3 балла) Государство установило t_1=0,15. К какому уровню зарплат w_1 придет экономика страны?
Как вы могли заметить, безработица на протяжении первых двух пунктов данной задачи была нулевой, что может не устраивать правительство. После того как в данной стране установился уровень зарплат, полученный вами в пункте б), государство запретило изменение w в течение одного года. При этом увольнять и принимать новых работников разрешено (так же как и увольняться или устраиваться).
Подставим t=0,15 и получим w(0,15)=24,5-10*0,15=24,5-1,5=23.
Ответ: w=23.
в) ( 3 балла) Государство хочет поднять уровень безработицы до размера естественной. Уровень безработицы определяется как u=\frac{U}{L}*100\%, где U – количество нетрудоустроенных, но заинтересованных в работе людей, а L – размер рабочей силы, то есть величина предложения труда в стране. Какой уровень t_2 следует установить государству, если уровень естественной безработицы равен \frac{1}{15}*100\% ?
u=\frac{U}{L}*100\%, но U - это количество безработных, то есть разница между теми, кто хочет работать и теми, кто работает U=L_s-L_d, а L - это количество заинтересованных в работе, то есть при L_s-L_d>0, что точно верно, так как мы добиваемся определенной безработицы, L=L_s.
Тогда u=\frac{U}{L}*100\%=\frac{L_s-L_d}{L_s}.\quad 100\% = \frac{(w - 4 - 20t) - (45 - w - 40t)}{w - 4 - 20t} \cdot 100\%, но было зафиксировано w=23.
То есть u = \frac{(w - 4 - 20t) - (45 - w - 40t)}{w - 4 - 20t} \cdot 100\% = \frac{(23 - 4 - 20t) - (45 - 23 - 40t)}{23 - 4 - 20t}. \quad 100\%= \frac{(19 - 20t) - (22 - 40t)}{19 - 20t} \cdot 100\% = \frac{20t - 3}{19 - 20t} \cdot 100\% = \frac{100}{15}\%.
Переведем запись из процентов в доли. Получаем \frac{20t - 3}{19 - 20t} = \frac{1}{15} \Rightarrow 300t - 45 = 19 - 20t \Rightarrow 320t = 64 \Rightarrow t = 0{,}2.
Ответ: t_2=0,2.
г) ( 3 балла) Почему нулевая безработица может вредить экономике? Если будет приведено больше одного аргумента, оцениваться будет первый.
При нулевой безработице, к примеру, нет конкуренции за рабочие места, а значит, люди не будут повышать свою квалификацию, что будет негативно сказываться на технологическом прогрессе. В итоге страна будет отставать от других в технологическом плане и в будущем будет вынуждена покупать то, что не смогла создать сама.