a) Альтернативные издержки изначально равны 1, то есть, производя одну единицу товара X, мы теряем одну единицу товара Y. Теперь же, после введения налога, будем терять 1+k_x. Аналогично для Y – будем терять 1+k_y.

Тогда альтернативные издержки X будут OC_x=(1+k_x)/(1+k_y).

Введение налога будет уменьшать максимальное количество X в (1+k_x) раз, а Y - в (1+k_y).

Тогда получим новую КПВ: Y = \frac{12}{1 + k_y} - \frac{1 + k_x}{1 + k_y} \cdot X

b) Аналогично предыдущему пункту: в общем виде, если до введения налога альтернативные издержки X OC_x=t, то максимальное количество X будет равно Y_{max}/(t+k_x), а максимальное количество Y будет равно Y_{max}/(1+tk_y).

Новые альтернативные издержки равны: OC_x=(t+k_x)/(1+tk_y)

Тогда для нашего случая получим следующее уравнение

\frac{t + 2}{1 + 3t} = 0{,}5 t = 3 \Rightarrow Y = 60 - 3X

c) Для нового случая получим следующее уравнение: \frac{1 + 3}{1 + k_y} = \frac{2}{3}

Отсюда k_y=5 подходит.