Натуральный налог в КПВ
В некоторой стране, назовём её, конечно же, Тамло, жители страны умеют производить, конечно же, всего два товара - товар X и товар Y. В этой стране введём необычный потоварный налог - за каждую произведенную единицу товара X необходимо оплатить налог в размере k_x единиц Y, а за каждую единицу произведенную единицу товара Y необходимо оплатить налог в размере k_y единиц X. За произведенные для уплата налога единицы налог платить не нужно.
а) Пусть до введения налога КПВ в стране имела вид X+Y=12, найдите КПВ страны после введения налога, если мы считаем что все собранные налоги не учитываются в КПВ страны так как уходят в карман правителю страны.
б) Пусть КПВ после введения налога имела вид 2X+4Y=24, при этом k_x=2, а k_y=3, найдите КПВ до введения налога.
в) Допустим k_x=3, а КПВ страны до введения налога имела вид X+Y=24, а после введения 2X+3Y=12, найдите все возможные k_y.
a) Альтернативные издержки изначально равны 1, то есть, производя одну единицу товара X, мы теряем одну единицу товара Y. Теперь же, после введения налога, будем терять 1+k_x. Аналогично для Y – будем терять 1+k_y.
Тогда альтернативные издержки X будут OC_x=(1+k_x)/(1+k_y).
Введение налога будет уменьшать максимальное количество X в (1+k_x) раз, а Y - в (1+k_y).
Тогда получим новую КПВ: Y = \frac{12}{1 + k_y} - \frac{1 + k_x}{1 + k_y} \cdot X
b) Аналогично предыдущему пункту: в общем виде, если до введения налога альтернативные издержки X OC_x=t, то максимальное количество X будет равно Y_{max}/(t+k_x), а максимальное количество Y будет равно Y_{max}/(1+tk_y).
Новые альтернативные издержки равны: OC_x=(t+k_x)/(1+tk_y)
Тогда для нашего случая получим следующее уравнение
\frac{t + 2}{1 + 3t} = 0{,}5 t = 3 \Rightarrow Y = 60 - 3X
c) Для нового случая получим следующее уравнение: \frac{1 + 3}{1 + k_y} = \frac{2}{3}
Отсюда k_y=5 подходит.