S044
Выработка одного рабочего в течение одной смены определяется числом инструментов, которым он располагает: , где – число инструментов в расчете на одного рабочего. Зарплата одного рабочего за смену равна рублям, цена одного инструмента – рублей. Каждый инструмент служит лишь в течение одной смены, после чего приходит в негодность. Фирма может нанять любое количество рабочих в зависимости от того, какое общее количество продукции собирается выпустить.
Сформулируйте функцию общих затрат фирмы в расчете на одну смену в виде: .
Ответ
Решение (Используется критерий оптимума для функции Кобба-Дугласа).
Пусть число рабочих равно . Общее количество инструментов, которое будет использовать фирма: . . Предположим, запланированный выпуск равен .
Очевидно, .
Критерий оптимума для функции Кобба-Дугласа:
.
Решение (общий случай минимизации ).
Пусть – общее число рабочих.
При некотором заданном (принятом за постоянную величину) объеме выпуска общие затраты определяются только выработкой рабочего . Дифференцируя по , мы определим, какой должна быть величина для того, чтобы были минимальными при каждом данном значении .
Ответ. .