Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)
Пусть спрос на услуги шиномонтажа в городе весной может быть выражен функцией: . Предложение данных услуг может быть выражено функцией: .
а) Найдите равновесную цену и количество услуг шиномонтажа в городе .
б) Для увеличения сбора средств в городской бюджет местные власти приняли решение ввести налог, равный руб. с каждой замены колес. Налог предполагается собирать с владельцев мастерских. Как изменится рыночное равновесие. Чему будут равны доходы бюджета?
Ответ
а) В равновесии
Для того чтобы получить равновесное количество замен колес, подставим получившуюся равновесную цену в уравнение спроса (можно также в уравнение предложения):
Откуда .
б) Поскольку теперь владельцы должны платить налог, равный -ти рублям с каждой замены колес, то деньги, которые они кладут себе в карман и от которых зависит их предложение шиномонтажа, оказываются на рублей меньше старой цены. Исходя из этого, можно переписать уравнение предложения следующим образом:
Величина предложения/спроса всегда отрицательно зависят от налога. Уравнение спроса не изменилось. Решаем задачу на рыночное равновесие с новым уравнением предложения:
В результате введения налога равновесная цена выросла, а равновесное количество уменьшилось.
Доходы бюджета равны величине налога, умноженную на количество товара, с которого собирается налог:
Доход бюджета руб.