Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)
Пусть спрос на услуги шиномонтажа в городе N весной может быть выражен функцией: Q_d=1500-0,5P. Предложение данных услуг может быть выражено функцией: Q_s=1,5P-700.
а) Найдите равновесную цену и количество услуг шиномонтажа в городе N.
б) Для увеличения сбора средств в городской бюджет местные власти приняли решение ввести налог, равный 50 руб. с каждой замены колес. Налог предполагается собирать с владельцев мастерских. Как изменится рыночное равновесие. Чему будут равны доходы бюджета?
а) В равновесии Q_d=Q_s
1500-0,5P=1,5P-700, 2P=2200
P^*=1100
Для того чтобы получить равновесное количество замен колес, подставим получившуюся равновесную цену в уравнение спроса (можно также в уравнение предложения):
Откуда Q^*=1500-0,5*1100=950.
б) Поскольку теперь владельцы должны платить налог, равный 50 -ти рублям с каждой замены колес, то деньги, которые они кладут себе в карман и от которых зависит их предложение шиномонтажа, оказываются на 50 рублей меньше старой цены. Исходя из этого, можно переписать уравнение предложения следующим образом:
Q_s=1,5(P-50)-700
Величина предложения/спроса всегда отрицательно зависят от налога. Уравнение спроса не изменилось. Решаем задачу на рыночное равновесие с новым уравнением предложения:
1,5(P-50)-700=1500-0,5P
2P=2275
P^*=1137,5
Q^*=1500-1137,5*0,5=931,25
В результате введения налога равновесная цена выросла, а равновесное количество уменьшилось.
Доходы бюджета равны величине налога, умноженную на количество товара, с которого собирается налог:
Доход бюджета t*Q^*=50*931,25=46562,5 руб.