Ценообразование в "Стране чудес"
Парк развлечений «Страна чудес» предлагает посетителям поездки на различных аттракционах. Парк является монополистом, поэтому имеет возможность выбирать любую ценовую политику по своему усмотрению. Маркетинговые исследования показали, что все посетители могут быть поделены на две равные группы (для удобства можно предположить, что количество потребителей в каждой группе равно единице). Типичный представитель первой группы имеет функцию спроса q1 = 100 − 10p, а типичный представитель второй группы q2=80-10p, где q – это количество поездок на аттракционах в год, а p – стоимость одной поездки в драхмах. Предельные издержки одной поездки на аттракционе постоянны и равны 4 драхмам, постоянные издержки отсутствуют. Руководство парка рассматривает различные варианты ценообразования и желает получить максимальную прибыль. Руководство парка может без труда различать посетителей из разных групп.
1) Допустим, парк решил поштучно продавать каждую поездку на аттракционе. Какие цены p1 и p2 назначит парк для разных типов посетителей? Какую прибыль получит парк?
2) Парк решил, что потребители теперь должны платить не только за каждую поездку на аттракционе, но еще и купить входной билет. Этот входной билет покупается раз в год и дает возможность целый год посещать парк. Допустим, парк решает продавать все поездки на аттракционах по себестоимости (то есть по 4 драхмы). Какую плату T за входной билет должен назначить парк, чтобы получить максимальную прибыль? Какую прибыль получит парк в этом случае? [Подсказка: за входной билет потребитель готов заплатить сумму, не превышающую размер его потребительского излишка.]
3) Руководство парка считает, что стоит продавать поездки на аттракционах по цене, превышающей себестоимость. Вам необходимо определить такую единую для обеих групп покупателей цену p и такую стоимость входного билета T, при которой прибыль парка будет максимальной, и найти размер этой прибыли.
4) Вы выяснили, что размер прибыли в каждом случае будет различаться. Расставьте проекты от наименее к наиболее прибыльному. Используя экономическую интуицию, объясните, почему при ранжировании проектов по прибыльности они располагаются именно так.
1. q_1 = 100 - 10p_1
q_2 = 80 - 10p_2
MC = 4 , FC = 0
(10 баллов за пункт 1)
Это случай раздельных продаж, или третий тип ценовой дискриминации.
Запишем прибыль как функцию от цены:
\Pi = (100 - 10p_1)(p_1 - 4) + (80 - 10p_2)(p_2 - 4) \rightarrow \max \quad \text{при } p_1,p_2
\Pi = 140p_1 - 10p_1^2 - 400 + 120p_2 - 10p_2^2 - 320 \rightarrow \max \quad \text{при } p_1,p_2 (2 балла за целевые функции)
Эти две неравные параболы с ветвями вниз, поэтому ищем максимум по каждой цене.
Найдём оптимальные цены p_1 = 7, p_2 = 6 (2 балла).
Оптимальные объемы продаж равны q_1 = 30, q_2 = 20 (2 балла за нахождение оптимального выпуска).
При этом \Pi^* = 7 \times 30 + 6 \times 20 - 4 \times (30 + 20) = 130 (2 балла за нахождение максимальной прибыли).
2. p = 4 и T \leq CS
(10 баллов за пункт 2)
Максимальная цена, которую готов заплатить потребитель за входной билет, равна величине его потребительского излишка. Необходимо определить величину какого потребительского излишка CS_1 или CS_2 следует использовать при назначении цены билета. (2 балла)
Если T = CS_1, то покупает только первая группа посетителей, чья величина спроса при p = 4 равна q_1 = 60 .
P_1 = CS_1 = \frac{(100 - 40)}{6} = 2 (3 балла)
Если T = CS_2 , то покупают обе группы посетителей, так как цена билета ниже.
При p = 4q_1 = 60, q_2 = 40
P_2 = 2CS_2 = 2 \left( \frac{8 - 4}{6} \right) = 160 (3 балла)
Цена билета и является прибылью фирмы. \Pi^* = 180 > 160, потому парк развлечений выгодно обслуживать только первую группу посетителей.
3. (10 баллов за пункт 3)
Здесь возможны два варианта: либо продавать билеты обеим группам населения, либо только первой.
Если обслуживать обе группы, то T = CS_2 :
\Pi = (p - 4)(180 - 20p) + 2CS_2 = (p - 4)(180 - 20p) + (8 - p)(80 - 10p) = -10p^2 + 100p - 80
Это парабола ветвями вниз с вершиной в p = 5 .
q_1^* = 50 \\ CS_2 = \frac{3 \times 30}{2} = 45, \text{ то есть цена билета } T = 45
\Pi^* = 80 + 45 - 2 = 170 \quad (6 баллов)
Если парк обслуживает только одну группу, то парку выгодно забрать весь потребительский излишек первой группы, а он максимален при p = 4 .
Это можно доказать:
\Pi = (p - 4)(100 - 10p) + CS_1 = (p - 4)(100 - 10p) + \frac{1}{2}(10 - p)(100 - 10p) = 40p - 5p^2 + 100
Это парабола ветвями вниз с вершиной в p = 4 .
\Pi^*_3 = CS^1 = 180 \quad (4 балла)
4. (5 баллов за пункт 4)
\Pi^*_1 < \Pi^*_2 < \Pi^*_3
Очевидно, что дополнительная плата в виде входного билета увеличивает прибыль. Возможность назначать разные цены за билеты, то есть забирать весь излишек обеих групп, увеличивает прибыль ещё больше.
Поэтому дискриминация на уровне плат за входной билет даёт наибольшую прибыль, а оба излишка максимальны, когда цена за поездку равна предельным издержкам. (5 баллов)