А) Теперь покупатель для сохранения того же потребления должен покупать не Q, а \frac{Q}{1-n}, поэтому теперь его затраты составят P*Q/(1-n) при том же потребляемом кол-ве, значит фактическая цена это P/(1-n), которую нужно подставить в спрос, но при этом мы покупаем в \frac{1}{1-n} раз больше для сохранения того же потребления, поэтому новый спрос приобретает вид: Q_{\text{new}}^d = Q\left(\frac{p}{1 - n}\right)/(1 - n) Q_{\text{new}}^d = Q_{\left(\frac{p}{1 - n}\right)}/(1 - n)

Q^d = \frac{80 - \frac{0.8}{1 - 0.2}P}{0.8} = 100 - 1.25P = 1.25P \implies P = 40, \, Q_{\text{куп}} = 50, \, Q_{\text{потр}} = 40.

Б) Так как налог вводится на съеденную единицу, наши новые затраты на то же cъеденное кол-во принимают вид p*\frac{Q}{(1-0,2)}+t*Q, поэтому фактическая цена за съеденную единицу становится p/0,8+t, спрос на съеденные единицы − Q_{потр}^d=(80-p-0,8t), Q_{куп}^d=\frac{Q_{потр}^d}{1-n}=100-1,25p-t.

В) Теперь просто цена за купленную единицу увеличивается на t, то есть спрос принимает вид Q_{куп}^d=100-1,25(p+t). Попробуем сразу сравнить максимальные сборы следующем пункте в общем виде.

Г) При условии пункта Б) цена увеличивается на t, а не на t/(1-n), тогда для достижения того же равновесного кол-ва, как при введении налога на купленную единицу, увеличим ставку в \frac{1}{1-n} раз, тогда сборы станут \frac{t}{1 - n} * Q_{\text{потр}} = \frac{t}{1 - n} * Q_{\text{куп}} * (1 - n) = t * Q_{\text{куп}}, а значит от вида налога максимальные сборы не меняются, и чиновники не выиграют, т.к. сборы не изменятся, а их личные доходы упадут.

Ответ:

А) P=40, Q_{куп}=50, Q_{потр}=40

Б) Q^d=100-1,25p-t

В) нет

Г) нет