Теория фирмы. Задача 20
Для каждого из следующих пунктов, в которых даны функции издержек нескольких заводов фирмы, найдите функцию общих издержек фирмы TC(Q), которая показывает, с какими минимальными издержками можно произвести Q единиц товара, распределив это количество между заводами оптимальным образом:
a) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad 2Q_1 \leq Q_2
TC = \frac{5}{9}Q^2
б) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_1 \leq Q_2
TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 5 \\ 10Q - 25, & 5 < Q < 10 \\ \frac{1}{4}Q^2 + 5Q, & Q \geq 10 \end{cases}
в) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_2 \leq Q_1
TC = \begin{cases} \frac{1}{4}Q^2 + 5Q, & Q \leq 10 \\ 10Q - 25, & Q \geq 10 \end{cases}
г) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_1 \leq 10, \quad Q_2 \leq 4
TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 4 \\ 10Q - 24, & 4 < Q < 14 \end{cases}
д) TC_1 = \sqrt{Q_1}, \quad Q_1 \leq 16, \quad TC_2 = 4\sqrt{Q_2}
TC = \begin{cases} \sqrt{Q}, & Q \leq 16 \\ 4 + 4\sqrt{Q - 16}, & 16 < Q < \frac{289}{4} \\ 4\sqrt{Q}, & Q \geq \frac{289}{4} \end{cases}
е) TC_1 = Q_1^3, \quad TC_2 = 4Q_2^3
TC = \frac{12}{27}Q^3
ж) TC_1 = Q_1^4, \quad TC_2 = 32Q_2
TC = \begin{cases} Q^4, & Q \leq 2 \\ 32Q - 48, & Q \geq 2 \end{cases}
з) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = \begin{cases} 0, & Q_2 = 0 \\ Q_2^2 + 16, & Q_2 > 0 \end{cases}
TC = \begin{cases} 10Q, & Q \leq 2 \\ Q^2 + 16, & 2 < Q < 5 \\ 10Q - 9, & Q \geq 5 \end{cases}
и) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = \begin{cases} 0, & Q_2 = 0 \\ Q_2^2 + 50, & Q_2 > 0 \end{cases}
TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 10 \\ \frac{1}{2}Q^2 + 50, & 10 < Q \end{cases}
к) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad TC_3 = Q_3^2
TC = \frac{1}{3}Q^2
л) TC_1 = 6Q_1, \quad Q_1 \leq 6, \quad TC_2 = 10Q_2, \quad Q_2 \leq 10, \quad TC_3 = 12Q_3, \quad Q_3 \leq 12
TC = \begin{cases} 6Q, & Q \leq 6 \\ 10Q - 24, & 6 < Q < 16 \\ 12Q - 56, & 16 \leq Q \leq 28 \end{cases}
м) TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = 20Q_2 - 2Q_2^2, \quad Q_2 \leq 5
TC = \begin{cases} 16Q - Q^2, & Q \leq 4 \\ 20Q - 2Q^2, & 4 < Q < 5 \\ -Q^2 + 26Q - 55, & 5 \leq Q \leq 5.5 \\ 16Q - Q^2, & 5.5 < Q < 8 \\ -2Q^2 + 52Q - 224, & 8 \leq Q \leq 13 \end{cases}
н) TC_1 = 12\sqrt{Q_1}, \quad TC_2 = 6\sqrt{Q_2} + Q_2, \quad TC_3 = 2Q_3
TC = \begin{cases} 2Q, & Q \leq 36 \\ 12\sqrt{Q}, & 36 < Q \end{cases}
о) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2 + 10Q_2, \quad TC_3 = Q_3^2 + 20Q_3
TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 5 \\ \frac{1}{2}Q^2 + 5Q - \frac{25}{2}, & 5 < Q < 15 \\ \frac{1}{3}Q^2 + 10Q - 50, & 15 \leq Q \end{cases}
п) TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = 2Q_2^2
TC = \begin{cases} 2Q^2, & Q \leq 4 \\ 32Q - 2Q^2 - 64, & 4 < Q < 8 \\ 2Q^2 - 32Q + 192, & 8 \leq Q \end{cases}
р) TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = \frac{1}{2} Q_2^2
TC = \begin{cases} \frac{1}{2}Q^2, & Q \leq 12 \\ \frac{1}{2}Q^2 - 8Q + 96, & 12 < Q \end{cases}
с) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = \begin{cases} Q_2^2, & Q_2 \leq 10 \\ Q_2^2 + 20Q_2, & Q_2 > 10 \end{cases}
TC = \begin{cases} \frac{1}{2}Q^2, & Q \leq 20 \\ Q^2 - 20Q + 200, & 20 < Q < 50 \\ \frac{1}{2}Q^2 + 10Q - 50, & 50 \leq Q \end{cases}
