Question 127. Атомное сердце

В некоторой стране сложилась следующая ситуация, правительство решает куда инвестировать накопленный бюджет, а именно инвестировать ли в науку, что является долгосрочной инвестицией или же потратить все сегодня. Светлое будущее для наступает с вероятностью . Пускай в настоящее время полезность задается как , где - инвестиции в потребление сегодня, а - инвестиции в науку. В светлом будущем полезность страны бы выглядела следующим образом: .

а) Пусть гос-во максимизирует ожидаемую полезность, найдите размер инвестиций в науку, если всего у есть полимеров.

б) Что произойдет с инвестициями в науку если вырастет вероятность светлого будущего, запишите зависимость от параметра вероятности.