Question 127. Атомное сердце

В некоторой стране PPPC сложилась следующая ситуация, правительство решает куда инвестировать накопленный бюджет, а именно инвестировать ли в науку, что является долгосрочной инвестицией или же потратить все сегодня. Светлое будущее для PPPC наступает с вероятностью 50\%. Пускай в настоящее время полезность задается как U_n=\sqrt x, где x - инвестиции в потребление сегодня, а y - инвестиции в науку. В светлом будущем полезность страны бы выглядела следующим образом: U_f=\sqrt y.

а) Пусть гос-во максимизирует ожидаемую полезность, найдите размер инвестиций в науку, если всего у PPPC есть 100 полимеров.

б) Что произойдет с инвестициями в науку если вырастет вероятность светлого будущего, запишите зависимость от параметра вероятности.