На каждом квадратном километре сельской местности равномерно распределены 1000 домохозяйств. Однажды местные власти решили установить в одной из точек местности телевизионный ретранслятор. После того как домохозяйства оплатят сооружение ретранслятора, он будет представлять собой чистое общественное благо.

Предполагаемые расходы на сооружение ретранслятора: TC=q*r^3, где q – количество телевизионных каналов, которое будет передавать ретранслятор, r – радиус охвата местности телевизионным вещанием.

Каждое домохозяйство имеет идентичную функцию спроса на услуги ретранслятора: q=100(1-P), где q – количество каналов, которое согласится оплатить домохозяйство, финансируя сооружение ретранслятора, если цена подключения одного канала будет равна P.

Каким будет количество каналов, решают местные власти. На какое количество каналов должен быть рассчитан ретранслятор, если местные власти захотят собрать с домохозяйств максимально возможную сумму на его сооружение?