Ответ: 133

Решение:

Полезность Дани всегда увеличивается с увеличением x и y, поэтому Даня потратит всю стипендию на поездки до школы и воду. На одно онлайн занятие Даня тратит 50 рублей, а на одно очное занятие тратит 150 рублей, тогда бюджетное ограничение Дани - 2000=150x+50y. Отсюда y=40-3x. Подставим получившееся выражение в функцию полезности - U=x(40-3x), и раскроем скобки - U=40x-3x^2, график данной функции - парабола, ветви которой направлены вниз, тогда максимум функции достигается в точке x^*=-b/2a, где b=40, \ a=-3. Оптимум находится в точке x^*=(-40)/(-6)=20/3. Тогда, так как количество занятий - 6<x^*<7 целое, сравним полезность от 7 очных занятий и от 6 : U(6)=132, \ U(7)=133, тогда ответ на задачу равен 133.

( 3 балла)