Задание 3.3 Олимпиада Колокольникова 2024 (7 -8 класс)

Даня очень любит преподавать очно и онлайн . Для каждого очного занятия Даня должен потратить деньги на поездку до школы и бутылочку воды. На дорогу в обе стороны Даня тратит рублей, а на бутылку воды рублей. Для онлайн преподавания ему нужна только бутылочка воды. Умник Тимофей решил посчитать функцию полезности Дани и понял, что она задается уравнением , где − величина полезности. В месяц Дане приходит стипендия в размере рублей. Определите максимальную полезность Дани, если он рационален и может провести только целое количество занятий очно и онлайн. В ответ запишите число без единиц измерения.

Ответ

Ответ:

Решение:

Полезность Дани всегда увеличивается с увеличением и , поэтому Даня потратит всю стипендию на поездки до школы и воду. На одно онлайн занятие Даня тратит рублей, а на одно очное занятие тратит рублей, тогда бюджетное ограничение Дани - . Отсюда . Подставим получившееся выражение в функцию полезности - , и раскроем скобки - , график данной функции - парабола, ветви которой направлены вниз, тогда максимум функции достигается в точке , где . Оптимум находится в точке . Тогда, так как количество занятий - целое, сравним полезность от очных занятий и от : , тогда ответ на задачу равен .

( балла)

Похожие задачи

Молодой предприниматель

Максим, еще будучи подростком, выиграл чемпионат мира по ушу и получил денежное вознаграждение в размере 1 млн рублей. Он решил сохранить эти деньги, разместив их на вкладе сроком на три года, чтобы к моменту совершеннолетия получить всю сумму в рублях. Банк предлагает ему три варианта вклада: 1) в

Задание 6. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)

Я запрещаю вам быть монополистом! Фирма-монополист работает на рынке со спросом Q=70-4P и имеет издержки производства TC=Q²+4Q. а) (6 баллов) Найдите равновесную цену и объем, которые установятся на рынке. В государственные органы сообщили, что монополия - это плохо. Тогда государство реш

Задание 4. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)

Покорение Сибири В двух сибирских городах, Тюмени и Тобольске, торгуют изделиями из кости мамонта. Спрос на изделия в Тюмени задается уравнением Q₁^d=100-3P, предложение Q₁^s=2P. В Тобольске спрос задан функцией Q₂^d=80-P, а предложение

Мир инвестиций. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (7-8 класс)

Студент Иннокентий решил начать инвестировать свои деньги. Его первоначальный капитал составляет 100 тыс. рублей. На бирже ему предложили два варианта: акция А A с ожидаемой доходностью 20% и волатильностью 10% стоимостью 1 тыс. рублей и акция Б с ожидаемой доходностью 25% и волатильностью 15% стоим