Поиграй со мной.
Представим себе типичную микроэкономическую ситуацию:
Существует градообразующее предприятие, в простонародье "монопонасенист". Все рабочие люди не гордые, их труд однороден, поэтому ставки их зарплат едины. Профсоюз максимизирует собственную ренту, то есть некоторую долю , от фонда заработной платы рабочих минус издержки на его организацию. Монопсонист максимизирует собственную прибыль.
Возможны два варианта взаимодействия: профсоюз называет заработную ставку монополисту, зная его реакцию, или монополист объявляет ставку профсоюзу, предсказывая его поведение. При каких значениях при первом варианте прибыль профсоюза больше?
Ответ
Интуитивно кажется, что если монопсонист диктует свои условия профсоюзу, это явно хуже, чем в обратной ситуации. Попробуем рассмотреть эту ситуацию в общем виде:
- По обратной индукции он вычисляет реакцию профсоюза.
Максимизируем его прибыль:
Берём производную и приравниваем к нулю (подумайте, почему это максимум) и получаем:
зависит от , если не линейны (предельные издержки не постоянны)
Монопсонист в свою очередь максимизирует функцию
(снова подумайте, почему это максимум)
на таком уровне будет установлена зарплата при определенном .
- Если первым ходит профсоюз, он просчитывает действия монополиста, для которого
ставка оплаты труда заданная, и получает:
(производная убывает по труду, поэтому максимум)
Целевая функция профсоюза принимает вид
Прибыль профсоюза положительно зависит от , поэтому в новой ситуации он как минимум может выбрать то же число рабочих , что установилось при монополии и получить большую прибыль, то есть окажется в более выигрышном положении, получив большую прибыль.
Иначе говоря, если первым ходил монопсонист, профсоюз терял бы и не мог выбирать , так что при получении власти даже при том же профсоюз уже в лучшем положении.
Ценный вывод состоит в том, что выигрывает тот, кто ходит первым в такой олигополии.
Получается, прибыль при предоставлении власти профсоюзу будет больше всегда, если она не нулевая. Найдем такие значения :
Просчитаем действия монопсониста:
(производная убывает по , поэтому имеем максимум)
Профсоюз максимизирует собственную прибыль:
Уже наученные горьким опытом задачи номер мы знаем, что для положительности максимума не обязательно его искать и проверять. Можно проверить наличие положительного решения: необходимо существование решения, поэтому проверим, существует ли оно в максимуме (если нет, то и в остальных точках тоже). При положительных значениях функция монотонно убывает, поэтому максимум в нуле.
Получается, при прибыль будет больше.
Ответ: .