Поиграй со мной.
Представим себе типичную микроэкономическую ситуацию:
Существует градообразующее предприятие, в простонародье "монопонасенист". Все рабочие люди не гордые, их труд однороден, поэтому ставки их зарплат едины. Профсоюз максимизирует собственную ренту, то есть некоторую долю x, x\in(0;1) от фонда заработной платы рабочих минус издержки на его организацию. Монопсонист максимизирует собственную прибыль.
Возможны два варианта взаимодействия: профсоюз называет заработную ставку монополисту, зная его реакцию, или монополист объявляет ставку профсоюзу, предсказывая его поведение. При каких значениях x при первом варианте прибыль профсоюза больше?
TR_{\text{мон}} = 125L - 5L^2 - L^3
TC_{\text{проф}} = 25L + 40L^2
Интуитивно кажется, что если монопсонист диктует свои условия профсоюзу, это явно хуже, чем в обратной ситуации. Попробуем рассмотреть эту ситуацию в общем виде:
1. По обратной индукции он вычисляет реакцию профсоюза.
Максимизируем его прибыль: xwL - TC_L \to \max L
Берём производную и приравниваем к нулю (подумайте, почему это максимум) и получаем:
w=\frac{MC_L}{x} зависит от L, если TC_L не линейны (предельные издержки не постоянны)
Монопсонист в свою очередь максимизирует функцию
Pr=TR_L-wL=TR_L-wL*L
Pr'L=MRP_L-w'L*L-wL=0 (снова подумайте, почему это максимум)
MRP_L-w'L*L=wL на таком уровне будет установлена зарплата при определенном L.
2. Если первым ходит профсоюз, он просчитывает действия монополиста, для которого
ставка оплаты труда заданная, и получает:
Pr = TR_L - w \times L \to \max L
Pr'L=MRP_L-w=0 (производная убывает по труду, поэтому максимум)
Целевая функция профсоюза принимает вид x \times MRP_L \times L - TC_L \to \max L
Прибыль профсоюза положительно зависит от w, поэтому в новой ситуации он как минимум может выбрать то же число рабочих L, что установилось при монополии и получить большую прибыль, то есть окажется в более выигрышном положении, получив большую прибыль.
Иначе говоря, если первым ходил монопсонист, профсоюз терял бы w'L*L и не мог выбирать L, так что при получении власти даже при том же L профсоюз уже в лучшем положении.
Ценный вывод состоит в том, что выигрывает тот, кто ходит первым в такой олигополии.
Получается, прибыль при предоставлении власти профсоюзу будет больше всегда, если она не нулевая. Найдем такие значения x :
Просчитаем действия монопсониста:
Pr= (125 - w) \times L - 5L^2 - L^3 \to \max L
Pr'_L= (125 - w) - 10L - 3L^2 = 0 (производная убывает по L, поэтому имеем максимум) 125 - 10L - 3L^2 = w
Профсоюз максимизирует собственную прибыль:
Pr = x(125L - 10L^2 - 3L^3) - 25L - 40L^2 \to \max L
Уже наученные горьким опытом задачи номер 2 мы знаем, что для положительности максимума не обязательно его искать и проверять. Можно проверить наличие положительного решения: x(125-10L-3L^2)-25-40L>0 необходимо существование решения, поэтому проверим, существует ли оно в максимуме (если нет, то и в остальных точках тоже). При положительных значениях x функция монотонно убывает, поэтому максимум в нуле.
125x>25\to x>0,2
Получается, при x\in(0,2;1) прибыль будет больше.
Ответ: x\in(0,2;1).