Для более ясной интерпретации результата рассмотрим решение задачи в общем виде. Пусть c учётом налога:

P_D = a - bQ \\ TC = (c + t) \cdot Q

Тогда функция прибыли имеет вид:

\pi = Q \cdot (a - bQ) - (c + t) \cdot Q = -bQ^2 + (a - c - t) \cdot Q \quad \text{(2 балла)}

Это парабола ветвями вниз относительно Q, прибыль максимальна в вершине (1 балл за обоснование, 1 балл за правильные выпуск и цену):

Q^* = \frac{a - c - t}{2b}, \quad P^* = a - b \cdot Q = \frac{a + c + t}{2}

В условиях нашей задачи a−c=3>0, значит, до введения налога оптимум не в нуле:

CS = \frac{a - P}{2} = \frac{a - c - t}{4} \pi = TR - TC = \frac{(a - c - t)^2}{4b} T = t \cdot Q

Тогда:

SW = CS + \pi + T SW = \frac{Q^2}{4} \left( (3a - c - t) \right) = \frac{1}{4} \left( -t^2 - (a - c)t + 3(a - c) \right)

(По 1 баллу за каждое выражение и за суммарную функцию. Всего 4 балла. Если слагаемые не были выписаны ранее, но функция верная, то за суммарную функцию всё равно ставить 4 балла)

Это парабола ветвями вниз относительно t. Оптимум в вершине, t*=c−a=−3, то есть необходимо ввести субсидию в размере 3 у.е. (1 балл за обоснование, 2 за ответ).

Ответ:

надо ввести субсидию в размере 3 у.е