Товар Икс
На рынке товара X действует монополия, издержки которой описываются функцией TC=5Q, где Q – объём выпуска товара X. Обратная функция спроса на товар X имеет вид P=8−2Q, где P – цена за единицу товара X. В целях максимизации благосостояния общества государство решило ввести налог (или субсидию) в размере t у.е. за единицу товара X. Какой должна быть ставка налога (или размер субсидии), если под общественным благосостоянием (SW) государство понимает сумму излишка потребителей (CS), прибыли фирмы () и чистых налоговых сборов (T, за вычетом затрат на субсидию)?
Ответ
Для более ясной интерпретации результата рассмотрим решение задачи в общем виде. Пусть c учётом налога:
Тогда функция прибыли имеет вид:
Это парабола ветвями вниз относительно Q, прибыль максимальна в вершине (1 балл за обоснование, 1 балл за правильные выпуск и цену):
В условиях нашей задачи a−c=3>0, значит, до введения налога оптимум не в нуле:
Тогда:
(По 1 баллу за каждое выражение и за суммарную функцию. Всего 4 балла. Если слагаемые не были выписаны ранее, но функция верная, то за суммарную функцию всё равно ставить 4 балла)
Это парабола ветвями вниз относительно t. Оптимум в вершине, t*=c−a=−3, то есть необходимо ввести субсидию в размере 3 у.е. (1 балл за обоснование, 2 за ответ).
Ответ:
надо ввести субсидию в размере 3 у.е