Волшебные лампы
Шёл Путешественник по пустыне и вдруг наткнулся на Продавца волшебных ламп. Продавец предложил ему выбор: либо купить лампу за 130 золотых монет, либо за количество золотых в 10 раз меньших, чем число покупателей в этом году. На вопрос, сколько же покупателей было у Продавца в этом году он ответил:
«Если к количеству моих покупателей прибавить 100, то полученное число будет без остатка делиться на количество месяцев году. Если количество моих покупателей возвести в квадрат, то одна десятая процента от полученного числа будет не меньше 110% от количества моих покупателей. Если же каждый год число моих покупателей будет расти на 10% по сравнению с предыдущим годом, то через 2 года оно не превысит 1600».
За сколько монет Путешественник в итоге купит лампу?
Ответ
Пусть количество покупателей равно n. Заметим, что это число обязательно должно быть целым (полчеловека, четверть-человека и т.д. не существует). Запишем математически условие: «Если количество моих покупателей возвести в квадрат, то одна десятая процента от полученного числа будет не меньше 110% от количества моих покупателей».
0,001n2 1,1n (2 балла)
0,01n 11n 1100 (1 балл)
Теперь разберёмся со вторым условием. За два года количество покупателей увеличится в 1,21 раз (1,1 1,1) – 1 балл. Значит:
1,21n 1600 (1 балл)
Заметим, что при таком условии необходимо, чтобы n делилось на 100, так как иначе увеличение каждый год на 10% приведёт к нецелому числу человек, что невозможно. (2 балла)
Таким образом, с учётом указанных выше ограничений, n может принимать значения: 1100,1200,1300. (рассуждения такого рода 1 балл) Однако, так как n+100 должно делиться без остатка на 12 (число месяцев в году), то остаётся только одно число – 1100. (1 балл)
Значит, стоимость волшебной лампы для Путешественника равна 1100/10=110 золотых монет (1 балл), что меньше, чем 130. То есть будет выбран именно этот вариант. (1 балл, если не забыли сказать, что 110 меньше 130)
Ответ:
110