Антимонопольная политика
Монополист, издержки производства которого представлены функцией , работает на рынке с функцией спроса . Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену , которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере денежных единиц. Общая сумма , которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:
В зависимости от целей антимонопольная служба может выбирать разные значения .
а) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо добиться, чтобы монополист установил цену ?
б) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо максимизировать сумму штрафных отчислений ?
Ответ
а) Рассмотрим монополиста, который думает, что он является совершенным конкурентом. Найдём его функцию предложения. Такой монополист будет решать задачу:
Графиком функции является парабола с ветвями вниз, вершина находится в точке . Таким образом, — это предложение фирмы (воспринимающей цену как заданную), которое будет являться одновременно и рыночным предложением, так как на рынке присутствует одна фирма. Функция предложения в условиях конкуренции имеет вид , спрос равен . Приравняв спрос и предложение, получим . Отметим, что из всех цен, при которых монополист не попадает под штраф, оптимальной может быть лишь конкурентная цена . При этой цене монополист производит и получает прибыль . Когда назначается цена выше конкурентной, прибыль монополиста и его задачу можно записать так:
Графиком функции является парабола с ветвями вниз, ее вершина расположена в точке
При некоторых монополист будет работать на неэластичном участке спроса, ничего удивительного нет. Область определения , поэтому найденная оптимальная цена должна быть не ниже конкурентной:
Таким образом, найденная оптимальная цена будет назначаться только когда , а когда , будет назначаться конкурентная цена pcpc. Чтобы монополист выбрал такие же цену/количество, какие сложились бы в условиях конкуренции, нужно установить любое .
б) Превышение монопольной цены над конкурентной будет равно
Собранная сумма штрафа составит
Графиком функции является парабола с ветвями вниз, поэтому оптимальный штраф находится в вершине параболы и равен .