Решение: P_r=P*q-TC=P*\sqrt L-w*L-16=>max по L

L_d=(P/w)^2 ( 4 балла)

(за отсутствие проверки достаточных условий баллы не снижаются по всей задаче)

Равновесие на рынке товара: Q^2=Q^d \quad n*q^s=256/P.

Равновесие на рынке труда: L^s=L^d \quad 8*w=n*(P/w)^2

1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение

Вариант 1

В долгосрочном равновесии на рынке товара будет достигаться нулевая экономическая прибыль у каждой фирмы =>P=AC ( 2 балла). При этом каждая фирма максимизирует прибыль в условиях совершенной конкуренции =>P=MC ( 2 балла)

P=AC=MC\quad P = \frac{16}{q} + w\cdot\frac{q}{4} = \frac{w\,q}{2} \quad q = \frac{8}{\sqrt{w}} \quad P = 4\sqrt{w} ( 3 балла)

Равновесие на рынке товара: n\cdot q^{s} = \frac{256}{P} \quad n\cdot\frac{8}{\sqrt{w}}=\frac{256}{4\sqrt{w}} \quad n = 8 ( 3 балла)

Равновесие на рынке труда: 8\cdot w = n\cdot\left(\frac{P}{w}\right)^{2} \quad 8\cdot w = 8\cdot\left(\frac{4\sqrt{w}}{w}\right)^{2} \quad w^{2}=16 \quad w=4 ( 2 балла)

L=32 \quad P=8 \quad Q=32

Вариант 2

Условие максимизации прибыли =>P=MC ( 2 балла) P=w*q/2 q_s=2*P/w

Условие входа - ненулевая прибыль P_r\geq 0 ( 2 балла)

Pr = Pq - TC = 2\cdot\frac{P^{2}}{w} - \frac{P^{2}}{w} - 16 = \frac{P^{2}}{w} - 16 \quad \frac{P^{2}}{w} \ge 16 \quad P = 4\sqrt{w} ( 3 балла) дальше проверяется по аналогии с вариантом 1.

Допустимы иные решения (например, через число фирм). Они проверяются по аналогии. Всякая арифметическая ошибка без качественно иного результата приносит штраф -1 балл. Получение неверных ответов для w, n в этом случае не карается.