Овощные продавцы
В небольшом городе N овощи продаются в небольших овощных магазинчиках. Ежемесячный рыночный спрос на овощи в городе N имеет вид Q_d=256/P. Овощных магазинчиков много и ассортимент в них схож, поэтому каждый магазинчик не может в одиночку влиять на цену. Для открытия магазинчика необходимо арендовать помещение и нанять продавцов. Объём продаваемых в одном магазинчике овощей (q) зависит от количества времени работы продавцов (L) как q=2*\sqrt L.
Владельцам овощных магазинчиков приходится конкурировать не только за покупателей, но и за продавцов на рынке труда. Остаточное предложение труда продавцов для работы в овощных магазинчиках имеет вид: L_s=8*w, где w – оплата часа работы продавца в магазинчике, L_s – количество часов, которое готовы отработать в овощных магазинчиках продавцы. Аренда помещения для магазинчика стоит 16 ден. ед. в месяц. Срок арендного договора составляет 1 месяц, в течение которого расторгнуть договор аренды невозможно.
А) ( 18 баллов) Найдите спрос на труд каждого магазинчика (зависимость количества часов одновременно от ставки оплаты труда и цены товара) и равновесную заработную плату за час работы продавца в ларьке в долгосрочном равновесии.
Решение: P_r=P*q-TC=P*\sqrt L-w*L-16=>max по L
L_d=(P/w)^2 ( 4 балла)
(за отсутствие проверки достаточных условий баллы не снижаются по всей задаче)
Равновесие на рынке товара: Q^2=Q^d \quad n*q^s=256/P.
Равновесие на рынке труда: L^s=L^d \quad 8*w=n*(P/w)^2
1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение
Вариант 1
В долгосрочном равновесии на рынке товара будет достигаться нулевая экономическая прибыль у каждой фирмы =>P=AC ( 2 балла). При этом каждая фирма максимизирует прибыль в условиях совершенной конкуренции =>P=MC ( 2 балла)
P=AC=MC\quad P = \frac{16}{q} + w\cdot\frac{q}{4} = \frac{w\,q}{2} \quad q = \frac{8}{\sqrt{w}} \quad P = 4\sqrt{w} ( 3 балла)
Равновесие на рынке товара: n\cdot q^{s} = \frac{256}{P} \quad n\cdot\frac{8}{\sqrt{w}}=\frac{256}{4\sqrt{w}} \quad n = 8 ( 3 балла)
Равновесие на рынке труда: 8\cdot w = n\cdot\left(\frac{P}{w}\right)^{2} \quad 8\cdot w = 8\cdot\left(\frac{4\sqrt{w}}{w}\right)^{2} \quad w^{2}=16 \quad w=4 ( 2 балла)
L=32 \quad P=8 \quad Q=32
Вариант 2
Условие максимизации прибыли =>P=MC ( 2 балла) P=w*q/2 q_s=2*P/w
Условие входа - ненулевая прибыль P_r\geq 0 ( 2 балла)
Pr = Pq - TC = 2\cdot\frac{P^{2}}{w} - \frac{P^{2}}{w} - 16 = \frac{P^{2}}{w} - 16 \quad \frac{P^{2}}{w} \ge 16 \quad P = 4\sqrt{w} ( 3 балла) дальше проверяется по аналогии с вариантом 1.
Допустимы иные решения (например, через число фирм). Они проверяются по аналогии. Всякая арифметическая ошибка без качественно иного результата приносит штраф -1 балл. Получение неверных ответов для w, n в этом случае не карается.
Б) ( 12 баллов) Под давлением профсоюза продавцов власти города N ввели минимальную оплату труда для продавцов овощей, равную 16 ден. ед. за час работы. Как это решение повлияет на общее количество часов работы продавцов магазинчиков, а также на равновесные цены и объёмы продажи овощей в первый месяц и через длительный промежуток времени? На остаточное предложение труда продавцов для работы в овощных магазинчиках и размер арендной платы введение данного минимума не повлияло.
Равновесие на рынке товара: Q^s=Q^d \quad 8*q_s=256/P.
Равновесие на рынке труда: L^s=L^d \quad 8*16>8*(P/16)^2.
1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение
Равновесие на линии спроса на труд => можно воспользоваться результатами из п. А) ( 2 балла).
q_s=2*P/w=2*P/16=P/8 \quad 8*P/8=256/P \quad P=16 (цены удвоились) ( 2 балл)
L=L^d=8*(P/16)^2=8 (отрабатываемые часы упадут вчетверо) ( 1 балл)
Q=256/P=16 (объёмы упадут вдвое) ( 1 балл)
Число фирм не зависело от уровня оплаты труда, следовательно их останется столько же ( 4 балла)
В долгосрочном и краткосрочном периоде Q, \ q, \ P, \ L будут одинаковыми после введения
МРОТ.
В) ( 10 баллов) Приведите графическую иллюстрацию всем изменениям на рынке труда продавцов овощных магазинчиков, произошедших в пункте Б) по сравнению с пунктом А), используя модель спроса и предложения (по оси X отложите часы работы продавцов, а по оси Y – оплату труда за час). Чем был частично сглажен эффект от введения минимальной оплаты труда на занятость продавцов овощных магазинчиков, и по какой причине это произошло?
5 баллов за рисунок
Эффект от введения МРОТ выражается в падении занятости, однако этот эффект ниже за счёт переноса МРОТ в цены (P=4*\sqrt w), т.е. на рисунке введение МРОТ приводит к росту спроса на труд! ( 5 баллов за рассуждение)