S049
На планете Плюк каким-то образом сосуществуют две категории населения – господствующее большинство – чатлане и дискриминируемое меньшинство – пацаки. Доход самого бедного чатланина равен доходу самого богатого пацака. Средний доход чатлан в раз превышает средний доход пацаков. Уравнение кривой Лоренца на этой планете имеет вид: , где – доля дохода, – доля получателей дохода .
Определите, сколько процентов населения планеты составляют чатлане и сколько процентов – пацаки.
Пусть – доля пацаков в общей численности населения . Поскольку нет ни одного пацака, который был бы богаче хотя бы какого-нибудь чатланина, то доля пацаков в численности населения может быть отмечена точкой на оси . Доля дохода всех пацаков, очевидно, будет равна . В этом случае доля чатлан в общей численности населения равна , а их доля в общем доходе составляет .
Соотношение средних доходов чатлан и пацаков можно выразить следующим образом:
Единственное решение уравнения, имеющее смысл: .
Ответ: чатлане – , пацаки – .