Потолок цены и международная торговля
В мире есть три страны –– A, B и С. Внутренние функции спроса и предложения нефти в трех странах имеют следующий вид:
На протяжении всей задачи считайте, что нельзя продавать нефть, произведенную в одной стране под видом нефти, произведенной в другой стране.
а) (2 балла) Определите равновесную мировую цену при свободной торговле стран, а также то, экспортировать или импортировать нефть будет каждая из стран.
б) (6 баллов) Страна А решила ввести потолок цены на импорт нефти из страны B –– запретила своим потребителям покупать нефть страны B по цене выше x. При этом цена нефти, произведенной в C и экспортируемой в А, и цена нефти, произведенной в B и экспортируемой в C, определяются свободно. Эти цены могут быть разными. Любой производитель поставляет нефть в ту страну, где цена выше. При безразличии производители нефти из страны B сначала обслуживают внутренних потребителей, потом потребителей из страны С, и в последнюю очередь потребителей из страны А. Информация о том, что делают при безразличии производители страны С, Вам для решения не пригодится. Если в некой стране предлагается нефть по двум разным ценам P0 и P1 > P0, и количество нефти по более низкой цене ограничено на уровне Q0, то сначала потребляется более дешевая нефть, а величина спроса на более дорогую нефть будет равна max{D(P1 ) − Q0 ; 0}, где D(P) –– функция спроса в этой стране. Вам необходимо проанализировать последствия введения потолка для страны А. Определите объем потребления в стране А, QA, при x = 0, x = 55, x = 65.
в) (4 балла) Допустим, в условиях пункта б) страна А также смогла запретить и потребителям из страны С покупать нефть страны B по цене выше x. Остальные условия в силе. Определите объем потребления в стране А, QA, при x = 0, x = 55, x = 65.
а) Приравняем суммарный спрос к суммарному предложению:
3(120 − P ) + 120 − P + 120 − P = 0 + 2P + P,
откуда Pe = 75. (Заметим в скобках, что мировой спрос и мировое предложение не будут здесь ломаными, потому что максимальные цены спроса во всех странах одинаковые и минимальные цены предложения во всех странах также одинаковые.)
По цене 75 разница спроса и предложения (дефицит) в стране А равна 3(120− 75)− 0 > 0, значит, страна А будет импортировать нефть. В стране B эта разница равна (120 − 75) − 2 \cdot 75 < 0, значит, страна B будет экспортировать нефть. В стране С эта разница равна (120 − 75) − 75 < 0, значит, страна С будет также экспортировать нефть.
б) Рассмотрим три указанных значения потолка цены.
- x = 0. Производители страны B точно не будут поставлять нефть в страну А. Вместо этого они попытаются переориентироваться на рынок страны С. При этом в стране А будет дефицит, который начнут заполнять производители страны С (больше некому). Спрос в А настолько большой, что производители из С, возможно, полностью переключатся на поставки в А. Попробуем найти равновесие, в котором (1) фирмы из B поставляют нефть на внутренний рынок и в страну С по свободной цене PBC; (2) Фирмы из С поставляют нефть только в А по свободной цене PAC, и не поставляют ничего на внутренний рынок; (3) фирмам из C действительно невыгодно поставлять что-либо на внутренний рынок (PAC > PBC). В таком равновесии PBC определяется из уравнения DB(PBC) + DC(PBC) = SB(PBC), то есть 120 − PBC + 120 − PBC = 2PBC, откуда PBC = 60. При этом PAC определяется из уравнения DA(PAC) = SC(PAC), то есть 3(120 − PAC) = PAC, откуда PAC = 90. Поскольку 90 > 60, фирмам из С действительно невыгодно поставлять что-либо на внутренний рынок. В итоге объем потребления в А составит 3(120 − PAC) = 3(120 − 90) = 90.
- x = 55. Заметим, что равновесие, найденное для x = 0 останется в силе, так как X = 55 < PBC = 60. Производителям из B будет невыгодно поставлять что-либо в А при x = 55. Поэтому QA = 90 по-прежнему.
- x = 65. При данном потолке равновесие, найденное выше для x = 0 и x = 55, разрушится, потому что фирмам из B начнет быть выгодным поставлять нефть в А, а не в B и С: x = 65 > 60 = PBC, и в B и С останется неудовлетворенный спрос. Конкуренция потребителей в B и в С с потребителям из А за нефть из B приведет к тому, что в B и в С нефть начнет поставляться тоже по цене, равной потолку x = 65 (потребителям в С и в B платить что-то сверх x = 65 нет смысла, потому что при безразличии фирмы из B поставляют нефть в B и в С раньше, чем в А). Предполагая, что производители из С поставляют все, как и раньше, только в А, и соответственно весь спрос в С удовлетворяют производители из B, в для страны А останется SB(65)−DB(65)−DC(65) = 2 \cdot 65− 2(120− 65) = 20 единиц нефти по цене 65. Спрос в А при этом по цене 65, конечно, больше: 3(120−65) = 3 \cdot 55 > 20. Этот дефицит начнут восполнять, как и выше, производители страны С, но не по цене x, а дороже. После того, как потребители из А потребят 20 дешевых единиц нефти, спрос в А на дорогую нефть из С будет равен max{DA(P) − 20; 0}. Значит, равновесная цена поставки нефти из С в А будет теперь определяться из уравнения
DA(PAC) − 20 = SC(PAC)
3(120 − PAC) − 20 = PAC
PAC = 85.
Проверим, что по этой цене производителям из С действительно невыгодно ничего поставлять на внутренний рынок: PAC = 85 > 65 = x. Значит, найденная конфигурация действительно совместима со стимулами фирм, и QA = 3(120 − PAC) − 20 + 20 = 3(120 − 85) = 105.
в) Опять рассмотрим те же три потолка.
- x = 0. Производители из страны B будут поставлять нефть только на внутренний рынок, так как экспортировать в любую страну можно только по цене 0. Поэтому объем потребления в А будет определяться из равновесия в системе А-С:
DA(PAC) + DC(PAC) = SC(PAC)
3(120 − PAC) + 120 − PAC = PAC
PAC = 96.
QA = DA(96) = 3(120 − 96) = 72.
При этом потребители страны B не будут пытаться купить нефть за рубежом, потому что внутренняя цена в B, PB, будет определяться из уравнения 120 − PB = 2PB и равняться PB = 40 < 96. Значит, найденная конфигурация действительно является равновесной.
- x = 55. Выясним, останется ли в силе ответ для x = 55, найденный в б). Теперь производители из страны B будут готовы поставлять в страну С только SB(55) − DB(55) = 2 \cdot 55 − (120 − 55) = 45 единиц, что меньше, чем спрос в С: DC (55) = 65 > 45. Попытаются ли производители из С заполнить дефицит в С своей нефтью? Они готовы делать это только по цене не ниже PAC = 90, найденной в B, но если они предложат нефть по 90 в С, после того как дешевые первые 45 единиц нефти из B будут потреблены, в С останется спрос DC(P ) − 45 = 75 − P. Поскольку максимальная цена оставшегося спроса равна 75 < 90, производители из С не будут поставлять нефть на внутренний рынок, поставляя все в А, а количество в А будет таким же, как в б).
- x = 65. Заметим, что в б) фирмы из B и так поставляют нефть в С по цене не выше x = 65 (а именно, по цене 65), так что ничего не изменится по сравнению с пунктом б).
Общее решение: интересно решить задачу для любого x \geq 0. Следуя логике, описанной в решении, легко видеть, что для пункта б) ответ будет таким же, как для x = 0, при всех x \leq 60. При x > 75 = Pe ответ будет равен равновесному QA для пункта а), потому что потолок будет выше равновесной цены при свободной торговле и ни на что не повлияет. А при x \in (60; 75) равновесие будет иметь такую же структуру, как для x = 65: в стране А будет потребляться некоторое количество дешевой нефти по цене x из страны B и некоторое количество дорогой нефти из С. Количество дешевой нефти будет равно Q0 = SB(x) − DB(x) − DC(x) = 2x − 2(120 − x) = 4x − 240. Цена более дорогой нефти будет определяться из уравнения
DA(PAC) − Q0 = SC(PAC)
3(120 − PAC) − (4x − 240) = PAC,
откуда PAC = 150 − x. Значит, QAC = 3(120 − PAC) − Q0 + Q0 = 3(120 − 150 + x) = 3x − 90. В итоге получаем, что в условиях пункта б) (когда потолок действует только Заключительный этап, 9 класс 6 Задача 2 Всероссийская олимпиада школьников 2023 Экономика для потребителей из А), объем потребления в А как функция от x имеет вид
Q_A(x) = \begin{cases} 90, & x < 60; \\ 3x - 90, & 60 \leq x < 75; \\ 135, & 75 \leq x. \end{cases}
График этой функции изображен на рис.:
Теперь решим в общем виде пункт в). Ясно, что решение будет тем же, что и для x = 0 при x \leq PeB, где PeB — равновесная цена в B. Действительно, при столь маленьких значениях x производители B будут поставлять нефть только на внутренний рынок, и объем в А будет равен 72, как и при x = 0. С другой стороны, при x \geq 60 ответ будет тем же, что и в б), потому что в б) цена поставки нефти в С сама по себе будет не больше x, и введение потолка x для потребителей из С ни на что не повлияет. Самое сложное — понять, что будет при x \in (40,60). Выше мы увидели, что при x = 55 равновесие будет таким же, как и в. б), так как производители из С не захотят поставлять на внутренний рынок. Однако при меньших x это может быть не так. Действительно, при потолке x производители из B будут готовы поставлять в C SB(x) − DB(x) = 2x − (120 − x) = 3x − 120 единиц продукции. Спрос на потенциальные поставки более дорогой нефти от производителей C по цене P, остающийся после покупок дешевой нефти из B, будет равен
DC(PAC) − (3x − 120) = 240 − 3x − P.
Максимальная цена остаточного спроса равна (240 − 3x). Если эта цена не больше, чем равновесная цена поставок из C в A PAC = 90, то производители из С не будут ничего поставлять на внутренний рынок, и равновесие будет тем же, что и в B. Это происходит при 240 − 3x \leq 90, то есть x \geq 50. А при x < 50 максимальная цена остаточного спроса в С 240 − 3x будет больше 90, что значит, что производители из С обратят свое внимание и на внутренний рынок. Сколько они будут поставлять на внутренний рынок и по какой цене? Поскольку остаточный спрос в С равен 240−3x − P, цена P, по которой производители из С будут продавать нефть в А и домой, будет определяться из уравнения
240 − 3x − P +DA(P) = SC(P)
240 − 3x − P + 3(120 − P) = P
P = 120 − 0,6x.
Отсюда DA(P ) = 3(120 − 120 + 0,6x) = 1,8x. Сводя все воедино, получаем, что в пункте в)
Q_A(x) = \begin{cases} 72, & x < 40; \\ 1.8x, & 40 \leq x < 50; \\ 90, & 50 \leq x < 60; \\ 3x - 90, & 60 \leq x < 75; \\ 135, & 75 \leq x. \end{cases}
График этой функции изображен на рис.:
Примечание 1: мы видим, что для x < 50 страна А потребляет строго меньше в пункте в), чем в пункте б). Таким образом, в в) страдает страна А, хотя ограничения вводятся не для страны А, а для для страны С. Подумайте, какая цепочка экономических взаимосвязей приводит к этому.
Примечание 2: если бы нефть из А можно было бы продавать под видом нефти из С, потолок бы не подействовал. Рынок остался бы в первоначальном равновесии пункта а), просто с использованием «переклеенной этикетки».