Кони и слоны
Р.Фишер искусный мастер. Он производит шахматные фигурки коней и слонов, У него есть два участка земли, с первого участка он добывает 50 е.д Брусков дерева, или 30 е.д клейкой смолы, или 50 е.д металла. С другого участка земли 30, или 40, или 10 этих материалов.
Для производства одного слона требуется 1 е.д смолы и 1 е.д метала.
А для производства коня ему нужно 2 е.д смолы и 1 е.д дерева.
Постройте его КПВ (в осях кони-слоны)
Обозначим дерево через D, смолу через S, металл через M.
Напишем уравнение КПВ первого участка.
\frac{D}{50} + \frac{S}{30} + \frac{M}{50} = 1
D + M + \frac{5S}{3} \leq 50
Пусть Y - слоны, X -кони
Y=min(1S;1M)
X=min(2S; 1D)
в оптимуме
S=M
2S=D
y=s
y=m
x=0,5S
x=D
теперь запишем КПВ второго участка:
\frac{D}{30} + \frac{S}{40} + \frac{M}{10} = 1
D + \frac{3S}{4} + 3M \leq 30
Заметим, что S на первом поле выше чем на втором. Поэтому мы не производим смолу на первом поле.
D + Y \leq 50
(1) поле
D + \frac{3Y}{4} + \frac{3X}{2} \leq 30
Теперь нам нужно понять где выгоднее добывать дерево Если добываем все дерево на первом поле, то:
Первое КПВ: X+Y=50
Второе КПВ: \frac{3Y}{4} + \frac{3X}{2} = 30
теперь предположим, что мы производим дерево на втором поле.
Y=50
X + \frac{3Y}{4} + \frac{3X}{2} \leq 30
Теперь нам не доступны точки, которые мы имели в прошлом варианте, следовательно, не выгодно.
Пусть теперь мы комбинируем и производим часть дерева на первом поле и часть на втором.
Пусть на первом поле производим D_1, на втором поле приводим
D_2D_1+Y=50
D_2 + \frac{3Y}{4} + \frac{3X}{2} =30
D_2 + \frac{3Y}{4} + \frac{3(D_1 + D_2)}{2} = 30
D_1=50-Y
D_1=20-\frac{Y}{2} - \frac{5D_2}{3}
В оптимуме D_2=0 S=Y+2X на первом поле производим Металл, дерево, на втором только смолу. Y + 2X = 40 \quad X + Y + \frac{5}{3}(Y + 2X - 40) = 50
ОТВЕТ:13X+8Y=350