Теория фирмы. Задача 19
Для каждого из следующих пунктов, в которых даны функции издержек нескольких заводов фирмы, найдите функцию общих издержек фирмы TC(Q), которая показывает, с какими минимальными издержками можно произвести Q единиц товара, распределив это количество между заводами оптимальным образом:
а) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2
TC = \frac{Q^2}{2}
б) TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = 2Q_2^2
TC = \frac{2Q^2}{3}
в) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = 6Q_2
TC = 6Q
г) TC_1 = 12Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2
TC = \begin{cases} Q^2, & Q \leq 6 \\ 12Q - 36, & Q > 6 \end{cases}
д) TC_1 = Q_1^2 + 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2 + 30Q_2
TC = \begin{cases} Q^2 + 10Q, & Q \leq 10 \\ \frac{1}{2}Q^2 + 20Q - 50, & Q > 10 \end{cases}
е) TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = 10Q_2
TC = \begin{cases} 10Q, & Q \leq 6 \\ 16Q - Q^2, & 6 < Q < 8 \\ 10Q - 16, & Q \geq 8 \end{cases}
ж) TC_1 = \sqrt{Q_1}, \quad TC_2 = 2\sqrt{Q_2}
TC = \sqrt{Q}
з) TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = \begin{cases} 0, & Q_2 = 0 \\ 6Q_2 + 120, & Q_2 > 0 \end{cases}
TC = \begin{cases} 10Q, & Q \leq 30 \\ 6Q + 120, & Q > 30 \end{cases}
