Оптимальная экспортная пошлина при монополии
Некая фирма из страны Бета продает товар X как на внутреннем, так и на внешнем рынке. На внутреннем рынке фирма является монополистом. Внутренний спрос на продукцию фирмы описывается уравнением Q = 60 − P, а функция общих издержек производства имеет вид TC(Q) = Q2/2. На мировую цену монополист повлиять не может: для него она фиксирована и равна 30. Импортировать товар в страну нельзя.
а) (3 балла) Найдите параметры первоначального равновесия: внутреннюю цену, внутренний объем продаж товара, а также объем экспорта.
б) (7 баллов) В одном из тестовых заданий регионального этапа мы выяснили, что если внутренний рынок совершенно конкурентный, то введение экспортной пошлины в малой открытой экономике не может увеличить общественное благосостояние. Возникает естественный вопрос –– так ли это в случае монополии? Чтобы ответить на него, определите, какой размер потоварной экспортной пошлины t* нужно установить государству на рынке товара X в стране Бета, чтобы общественное благосостояние в этой стране было максимально. (Общественное благосостояние определяется стандартным образом.)
в) (2 балла) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему оптимальная пошлина получилась положительной или нулевой (в зависимости от вашего ответа в б)).
а) Предельная выручка фирмы от продажи товара в объеме Q1 на внутреннем рынке равна MR1(Q1) = TR'1(Q1) = (60Q1 − Q21)' = 60 − 2Q1. Предельная выручка фирмы от
продажи товара в объеме Q2 на внешнем рынке равна MR2(Q2) = TR'2(Q2) = (30Q2)' =30. Предположим, что фирма произвела Q = Q1 + Q2 единиц товара. Для того, чтобы
максимизировать прибыль, ей необходимо распределить Q1 и Q2 так, чтобы получить
максимальную суммарную выручку с двух рынков, ведь ее издержки фиксированы
на уровне TC(Q) = Q2/2. Поскольку на внутреннем рынке предельная выручка убывает с уровня 60, а на внешнем рынке предельная выручка фиксирована и равна 30,
фирме оптимально продавать весь товар на внутреннем рынке, покуда предельная
выручка на нем не сравняется с предельной выручкой на внешнем рынке, а затем перейти на экспорт, потому что дальнейшие продажи на внутреннем рынке будут приносить меньшую предельную выручку. Заметим, что предельные выручки на обоих
рынках сравняются при 60 − 2Q = 30 -> Q = 15. Таким образом, итоговая функция
предельной выручки фирмы выглядит как
MR(Q) = \left\{ \begin{array}{ll} 60 - 2Q, & Q \leq 15; \\ 30, & Q \geq 15. \end{array} \right.
Предельные издержки фирмы имеют вид MC(Q) = TC'(Q) = (Q2/2)' = Q. Поскольку предельная выручка всюду не возрастает, а предельные издержки строго монотонно возрастают, их пересечение задает точку оптимума. Пересечение MR(Q) и MC(Q)
не может проходить по убывающему участку MR(Q), поскольку он определен при Q \leq 15, а в точке пересечения 60 − 2Q = Q -> Q = 20. Значит, функция предельных
издержек пересекает горизонтальный участок функции предельной выручки, Q = 30
- суммарный объем производства фирмы, из которого Q1 = 15 - продажи на внутреннем рынке и Q2 = 15 - экспорт фирмы на мировой рынок. Внутренняя цена будет равна P = 60 − 15 = 45.
б) Введение потоварной экспортной пошлины в размере t приведет к тому, что
предельная выручка фирмы от продажи на мировом рынке составит не 30, а 30 − t.
Аналогично предыдущему пункту, сперва фирма будет продавать товар на внутреннем рынке, а затем, когда предельные выручки на двух рынках сравняются, перейдет
на внешний. Точка перехода определяется из условия равенства предельных выручек: 60 − 2Q = 30 − t -> Q = 15 + t/2. Функция предельной выручки фирмы имеет вид
MR(Q) = \left\{ \begin{array}{ll} 60 - 2Q, & Q \leq 15 + \frac{t}{2}; \\ 30 - t, & Q \geq 15 + \frac{t}{2}. \end{array} \right.
Теперь точка пересечения функции предельной выручки с функцией предельных
издержек зависит от t. Если 15 + t/2 \leq 20 -> t \leq 10, то пересечение все так же происходит по горизонтальному участку MR(Q), откуда суммарный объем производства
равен Q = 30 − t, внутренний объем продаж равен Q1 = 15 + t/2 и экспорт равен
Q2 = Q − Q1 = 15 − 3t/2. Если же t \geq 10, то пересечение пройдет по убывающему участку MR(Q), откуда суммарный объем производства равен Q = 20, внутренний объем
продаж равен Q1 = 20 и экспорт равен Q2 = 0.
Рассмотрим случай t \leq 10. Общественное благосостояние в рассматриваемом случае определяется как SW(t) = CS(t) + PS(t) + T(t), где CS - излишек потребителя,
PS - излишек производителя (он же прибыль монополиста, поскольку фиксированные издержки отсутствуют), T - налоговая выручка государства с экспортной пошлины. Ясно, что T(t) = tQ2 = 15t − 3t2/2. Излишек производителя равен PS(t) = \pi =(60 − Q1)Q1 + (30 − t)Q2 − Q2/2 = (45 − t/2)(15 + t/2) + (30 − t)(15 − 3t/2) − (30 − t)2/2. Излишек потребителя на линейном спросе определяется равен с равновесным объемом
продукции Q1 равен Q12/2, а потому CS(t) = (15 + t/2)2/2. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем, что SW (t) = −0.625t2 + 7.5t + 787.5 - парабола
ветвями вниз с максимумом в вершине. В точке оптимума t = 7.5
1.25 = 6 \leq 10. Заметим, что SW (6) > SW (10) (в силу того, что мы работаем с параболой ветвями вниз) и SW (t) = SW (10) (в силу того, что большие значения t перестают оказывать влияние на равновесие, ведь фирма перестает экспортировать товар) при t \geq 10. Поэтому в оптимуме действительно t* = 6.
Ответ: t* = 6.
в) Изначально монополист дискриминирует рынки, поставляя на внутренний рынок товар по более высокой цене (45 > 30) и в меньшем объеме (15 < 30) в сравнении с конкурентным равновесием. Экспортная пошлина позволяет увеличить объем
внутреннего потребления товара, приблизив его к конкурентному, а также снизить
его цену, и вместе с этим увеличить доходы государства (которые тоже участвуют в определении общественного благосостояния). Все это перекрывает падение излишка производителя, связанное с введением экспортной пошлины, и ведете к повышению общественного благосостояния. Фактически, экспортная пошлина в данном случае имеет действие, похожее на действие субсидии на внутреннее потребление, а, как
известно, такая субсидия повышает благосостояние на монопольном рынке, аналог
чего мы и наблюдаем в данной задаче.