Слава чат гпт 4
На параллельном рынке криптовалюты Эльдорадо функция спроса является линейной и выражается в количестве коинов валюты, а цена в долларах за один коин. Доминирующая компания действует с линейными предельными издержками. Наблюдается, что потребители максимально готовы приобрести в 5 раз больше криптовалюты по сравнению с уровнем, который устанавливает монопольная компания. Знаменитый экономист Джон Квазар в своём докладе на саммите G-20 выразил беспокойство по поводу монополизации рынка криптовалют и заявил, что при переходе к совершенной конкуренции общее количество проданной криптовалюты может возрасти на 4 \ 000 единицы. Джон Квазар также подчеркнул, что социальные потери от монополии оцениваются в 80\ 000 единиц. Помогите Джону Квазару провести полный анализ рынка и найдите:
а) Монопольную цену на криптовалюту, установившуюся на рынке.
Принимать оба возможных решения: в лоб и через индекс Лернера.
Решение в лоб:
Пусть P_d=a-bQ, тогда MR=a-2bQ. И возьмем какие-нибудь MC=c+dQ.
Тогда:
Оптимум монополиста: MR=MC Q_M = \frac{a - c}{2b + d}
Цена монополиста: P_M =a- b\frac{a - c}{2b + d}
Оптимум совершенной конкуренции: P=MC Q_{CK} = \frac{a - c}{b + d}
MR монополиста (чтобы посчитать DW_L ): MR=a-2b \frac{a - c}{2b + d}
DW _L = (Q_M − Q_{CK})(P_M − MR)/2 = 80000
Получим следующие уравнения:
\begin{cases} 5 \cdot \frac{a - c}{2b + d} = \frac{a}{b} \\ b \frac{(a - c)}{2b + d} = 40 \\ \frac{a - c}{b + d} = \frac{a - c}{2b + d} + 4000 \end{cases}
При решении уравнений получим, что a=200, а значит
P_M = a - \frac{b(a - c)}{2b + d} = 200 - 40 = 160.
Через Лернера: мы уже выяснили, что P_M-MR=40.
Посчитаем эластичность спроса по формуле: E=\frac{Q_{max}-Q}{Q}=4. Тогда по индексу Лернера получим следующее выражение:
\frac{P_M - MC}{P_M} = \frac{1}{E}, \quad \frac{40}{P_M} = \frac{1}{4}, \quad P_M = 160.
б) Функцию спроса на криптовалюту, если известно, что при совершенной конкуренции количество проданной криптовалюты в 4 раза меньше максимального количества, которое потребители готовы купить при нулевой цене.
Получим что Q_{CK}=\frac{a}{4b}, a Q_M=\frac{a}{5b}.
Тогда получим, что \frac{a}{4b}-\frac{a}{5b}=4000, \quad a=80000b=200, \quad b=1/400.
Следовательно, функция спроса: P_d=200-Q/400.