Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничений цены. Прибыль монополиста равна \pi (P) = (10 - P)(P - 2), это парабола с ветвями вниз и вершиной в точке P = 6, при этом объем выпуска равен Q = 4, а значение прибыли равно 16. Такой же результат можно получить, приравняв MR = 10 - 2Q и MC = 2 или максимизируя функцию прибыли от Q : \pi (Q) = (10 - Q)Q - 2Q.

Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее прибыль будет равна 16 - 9 = 7. Если следование ограничению цены приводит к меньшей прибыли, то выгоднее платить штраф.

Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется потолку цены x.

Случай 1: x > 6. Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фирмы ничего не поменяется: она установит цену P^* = 6. Прибыль при этом будет равна 16.

Случай 2: 2 \leq x \leq 6. В этом случае фирме придется снижать цену (или платить штраф), но, подчиняясь, она всё еще может получать неотрицательную прибыль. Эта прибыль будет равна (10 - x)(x - 2).

Случай 3: x < 2. В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена ниже ее средних издержек.

Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптимальная цена ничего не нарушает), а в случае 3 — будет (потому что иначе прибыль отрицательна). Что касается случая 2, то решение фирмы зависит от x : если он достаточно низок, чтобы прибыль фирмы от цены x была меньше 7, то выгоднее заплатить штраф, иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения x, при которых штраф выгоднее:

Текст с изображения:

(10 - x)(x - 2) < 7

x < 3 или x > 9.

Интервал x > 9 не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает (случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет платить штраф и устанавливать цену 6, при потолке от 3 до 6 она будет следовать ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем функцию P^*(x) аналитически и построим график:

P^*(x) = \begin{cases} 6, & \text{если } x < 3; \\ x, & \text{если } 3 \leq x < 6; \\ 6, & \text{если } x \geq 6. \end{cases}