МЭ 2020 10 задача 11

Кондитерская «Пекарёк» выпускает самые вкусные слоёные пирожки в городе, поэтому считается своего рода десертным монополистом. Местные жители просто обожают начинать день со слоёного пирожка. Спрос на деликатесы «Пекарька» во второй половине дня описывается зависимостью Q = -2P + 240, а в первой половине дня при любом значении цены жители готовы купить на 30 % слоёных пирожков больше, чем во второй. Средние издержки производства продукции при этом не зависят от времени суток: они постоянны и равны 60. Определите, какую максимальную прибыль за целый день может получить «Пекарёк», если цена одного слоёного пирожка не должна меняться в течение всего дня.

Ответ

Запишем функцию прибыли «Пекарька».

Если он установит цену на уровне P, то днём он реализует (−2P + 240) пирожков, а утром 1,3 * (−2P + 240), итого 2,3 * (−2P + 240).

P = 2,3 * (−2P + 240) * P − 60(2,3 * (−2P + 240)) = 2,3 * (P − 60) * (−2P + 240)

Оптимальное P равно 90, так как это вершина параболы с ветвями вниз. P(90) = 2,3 * 30 * 60 = 69 * 60 = 4140

Похожие задачи

Государство Замунда

Маленькое, но гордое государство Замунда в основном специализируется на выращивании манговых деревьев, поскольку всё население страны обожает манго. Спрос на манго в Замунде имеет вид Q_d=200-P, где Q_d −− величина спроса на манго в тоннах, P −− цена манго в дундуках (валюта в За

МЭ 2019 7-8 задача 10

Братья Огюст и Жюль живут на берегу Атлантического океана и зарабатывают на жизнь ловлей мидий и починкой лодок. За день Огюст может выловить 15 килограммов мидий или починить 10 лодок. Его старший брат Жюль в лучшие свои годы за это же время мог выловить 10 килограммов мидий или починить 5 лодок. Т

МЭ 2022 10-11 задача 5

Производственная функция фирмы «Табуреточка» задаётся уравнением Q = √(9L), где Q – количество произведённых за смену табуреток, а L – количество работников в смене. Зарплата одного рабочего за смену составляет 18 тугриков. Фирма может произвести только целое число табуреток. Найдите MC(10) (предель

Трудный выбор

В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3. Друг доктора Айболита Тяни-Толкай весь год перевозил пассажиров через реку Лимпопо, и в итоге ему удалось накопить сумму в 1000 рандов. Теперь е