МЭ 2020 10 задача 8
Компания «Нептагон» является строителем жилой недвижимости и в настоящий момент реализует два проекта. Данные по двум проектам приведены в таблице ниже. В дополнение к строительным расходам и расходам на покупку земли, «Нептагон» также несёт расходы на продажу квартир, которые составляют 5 тыс. руб./кв. м. Текущая система налогообложения предусматривает упрощённый способ уплаты налогов, по которому компания должна платить в качестве налога 4 % от выручки с продажи квартир. Со следующего года государство планирует перевести «Нептагон» на новую схему налогообложения, предусматривающую уплату (Y) % от прибыли (выручка за вычетом всех операционных расходов). Возможность перейти на новую схему доступна и сейчас, причём в таком случае в этом году в качестве стимулирующей меры «Нептагон» получит однократную субсидию в размере 100Y млн руб. (при положительном объёме выпуска). С этой субсидии компания тоже должна будет уплатить налог, так как она увеличивает налогооблагаемую базу. При какой величине Y выигрыш «Нептагона» при переходе на новую схему в настоящий момент будет максимален?

Решение:
Посчитаем прибыль на 1 кв. м.
«Красные Холмы»: 100 − 2000/40 − 800/40 − 5 = 25
«Изумрудные Паруса»: 150 − 1600/20 − 600/20 − 5 = 35
Итого прибыль компании «Нептагон» равна 25 * 40 + 35 * 20 = 1700
Максимизируем вот эту функцию:
(1700 + 100y) \cdot \left(1 - \frac{y}{100}\right) = 1700 - 17y + 100y - y^2 = -y^2 + 83y + 1700 y^* = \frac{83}{2} = 41,5.