а) Запишем уравнения ВВП по расходам для каждой страны:

Y_A = C_A + I_A + G_A + Ex_A - Im_A = 10 + 0,5Y_A + 50 + G_A + 0,1Y_B - 0,2Y_A

Y_B = C_B + I_B + G_B + Ex_B - Im_B = 10 + 0,5Y_B + 50 + G_B + 0,2Y_A - 0,1Y_B

Преобразовав уравнения, получим систему: \begin{cases} 0{,}7Y_A = 60 + G_A + 0{,}1Y_B \\ 0{,}6Y_B = 60 + G_B + 0{,}2Y_A \end{cases}

Решим систему относительно выпусков, считая госзакупки параметрами. В таком случае эта линейная система с двумя уравнениями и двумя неизвестными. Выразив Y_B из первого уравнения и подставив во второе, получим

6(0{,}7Y_A - 60 - G_A) = 60 + G_B + 0{,}2Y_A 4{,}2Y_A - 360 - 6G_A = 60 + G_B + 0{,}2Y_A

4Y_A = 420 + 6G_A + G_B Y_A = 105 + 1{,}5G_A + 0{,}25G_B

Подставив это, например, в первое уравнение, найдем Y_B :

Y_B = 10(0{,}7Y_A - 60 - G_A) = 7Y_A - 600 - 10G_A = \\ = 7(105 + 1{,}5G_A + 0{,}25G_B) - 600 - 10G_A = \\ = 735 + 10{,}5G_A + 1{,}75G_B - 600 - 10G_A = 135 + 1{,}75G_B + 0{,}5G_A

Итак, Y_A=105+1,5G_A+0,25G_B и Y_B=135+1,75G_B+0,5G_A, значит,

\frac{\Delta Y_A}{\Delta G_A} = 1,5 \quad \frac{\Delta Y_A}{\Delta G_B} = 0,25 \frac{\Delta Y_B}{\Delta G_B} = 1,75 \quad \frac{\Delta Y_B}{\Delta G_A} = 0,5

б) Если G_A=40 и G_B=60, то

Y_A = 105 + 1,5 \cdot 40 + 0,25 \cdot 60 = 180

Y_B = 135 + 1,75 \cdot 60 + 0,5 \cdot 40 = 260

NX_A = 0,1Y_B - 0,2Y_A = 0,1 \cdot 260 - 0,2 \cdot 180 = -10

NX_B = 0,2Y_A - 0,1Y_B = -NX_A = 10

в) В пункте (б) можем видеть, что без вмешательства страна A импортировала на сумму 36 д.е., что больше 30, а значит, ограничение будет связывающим: в новом равновесии импорт страны A составит в точности 30 д.е. Импорт страны A –– это экспорт страны B, который, стало быть, будет равен 30 д.е., тогда для страны B можем составить уравнение с одной переменной −− Y_B :

Y_B = C_B + I_B + G_B + Ex_B - Im_B = 10 + 0,5 Y_B + 50 + 60 + 30 - 0,1 Y_B = 150 + 0,4 Y_B

Отсюда получаем Y_B=250. Значит, E_{x_A}=0,1, Y_B=25. Вспомним, что I_{m_A}=E_{x_B}=30 :

Y_A = C_A + I_A + G_A + Ex_A - Im_A = 10 + 0,5 Y_A + 50 + 40 + 25 - 30 = 95 + 0,5 Y_A

Отсюда получаем Y_A=190.

г) Действительно, \Delta Y_A = 10 > 0 и \Delta Y_B = -10 < 0

д) Заметим, что пользоваться мультипликатором из пункта (а) больше нельзя, так как при зафиксированном импорте страны A предельная склонность к импортированию у страны A фактически стала равна нулю. Уравнение ВВП страны B примет вид

Y_B = C_B + I_B + G_B + Ex_B - Im_B = 10 + 0{,}5 Y_B + 50 + G_B + 30 - 0{,}1 Y_B = 90 + G_B + 0{,}4 Y_B

Цель правительства −− Y_B=260, тогда

0{,}6 Y_B = 90 + G_B = 0{,}6 \cdot 260 = 156 \quad G_B = 66 \quad \Delta G_B = 6