Призовые купоны
Торговая сеть «X-видео» готовит сногсшибательную акцию: приобретая любой товар в марте, покупатель получит купоны на сумму 30% от его стоимости. Этими купонами можно будет оплатить определенную долю z апрельских покупок. Руководство торговой сети потребовало от финансовых аналитиков рассчитать долю апрельской скидки z так, чтобы никакой клиент не получил скидку более 12% от всех покупок за два месяца.
Определите максимальную долю z апрельских покупок, оплачиваемых купонами.
Приобретая в марте товар на сумму x, покупатель получает купоны на сумму 0.3x, которая и является размером скидки, если купоны будут полностью использованы.
Если купоны используются не полностью, то покупатель мог бы уменьшить сумму мартовской покупки при неизменном размере скидки на апрель и, соответственно, неизменной доле скидки от апрельской покупки z. Поэтому далее можно считать, что купоны расходуются полностью. Тогда доля апрельской покупки, которую можно оплатить купонами, составляет z=0.3x/y.
С учетом апрельской покупки на сумму y скидка должна составить не больше 0.12(x+y). Так как по требованию руководства торговой сети то . При неизменном x доля z максимальна при минимальном y. Следовательно, y=1.5x (это же соотношение можно было получить, если заметить, что в неравенстве при максимальном z должно достигаться равенство). Таким образом, z будет максимальна в случае, если апрельская покупка в 1.5 раза больше мартовской, и тогда .
Ответ:
20%