Пшеница, рожь и караваи
На ферме Приозерской за год можно вырастить следующие количества ржи или пшеницы:
На ферме Заречной за год можно вырастить следующие количества ржи или пшеницы:
1) На ярмарке 1 килограмм ржи стоит 60 монет, а 1 килограмм пшеницы – 150 монет, сколько центнеров ржи и пшеницы следует собрать и продать владельцам каждой из ферм, если каждый из них хочет получить максимальную выручку и чему равна максимальная выручка каждой фермы?
( 12 баллов). Приозёрская: альтернативные издержки любых 10 килограммов пшеницы равны 15 килограммам ржи. Следовательно, получив 1500 монет за 10 килограммов пшеницы, фермер потеряет 60*15=900 монет. Это выгодно, поэтому фермер будет выращивать только 60 пшеницы и получит выручку в размере 150*60=9000 монет.
Заречная: альтернативные издержки любых 10 килограммов пшеницы равны 30 килограммам ржи. Следовательно, получив 1500 монет за 10 килограммов пшеницы, фермер потеряет 60*30=1800 монет. Это невыгодно, поэтому фермер будет выращивать только 180 килограммов ржи и получит выручку в размере 60*180=10800 монет.
2) Предположим, что владельцы обеих ферм могут не продавать зерно, а использовать его для приготовления караваев. Для приготовления каждого каравая требуется 300 граммов ржи и 100 граммов пшеницы. Сколько караваев максимально можно приготовить на каждой ферме?
( 10 баллов). На обеих фермах количество выращенной ржи должно быть в 3 раза больше, чем количество пшеницы. Заметим, что при увеличении производства пшеницы, производство ржи будет снижаться.
Приозёрская: при производстве 60 килограммов ржи и 20 килограммов пшеницы пропорция производства составляет 3:1 (при увеличении/снижении выпуска ржи и снижении/ увеличении выпуска пшеницы пропорция будет нарушена, поэтому на ферме либо будет производиться лишняя рожь, либо – лишняя пшеница).
Будет сделано 20 килограммов пшеницы, а на один каравай нужно 0,1 килограмма. Следовательно, максимально будет произведено 200 караваев.
Заречная: при производстве 90 килограммов ржи и 30 килограммов пшеницы пропорция производства составляет 3:1 (обоснование – аналогично Приозерской).
Будет сделано 30 килограммов пшеницы, а на один каравай нужно 0,1 килограмма. Следовательно, максимально будет произведено 300 караваев.
3) Предположим, что фермы «Приозерская» и «Заречная» были объединены в аграрный комплекс «Водяной», при этом производственные возможности на каждой ферме осталась прежними. Что и в каком количестве (рожь, пшеницу или какую-то комбинацию этих товаров) будет производить продавать на ярмарке аграрный комплекс «Водяной», если его владельцы стремятся максимизировать выручку.
Способ 1. От объединения ферм в один комплекс альтернативные издержки на каждой отдельной ферме не изменились. Поэтому комплекс будет выпускать 60 килограммов пшеницы на ферме «Приозерская» и 180 килограммов ржи на ферме «Заречная». Общая максимальная выручка составит 10800+9000=19800 монет.
Способ 2. Можно составить таблицу, показывающую производственные возможности «Водяного». При составлении таблицы необходимо учитывать альтернативные издержки.
При производстве первых 60 килограммов пшеницы альтернативные издержки 10 килограммов пшеницы равны 15 килограммам ржи, то есть продавая пшеницу за 1500 монет мы будем терять 900 монет (что выгодно). При производстве следующих единиц пшеницы альтернативные издержки 10 килограммов пшеницы равны 30 килограммам ржи, то есть продавая пшеницу за 1500 монет мы будем терять 1800 монет (что невыгодно). Поэтому мы будем производить 60 килограммов пшеницы и 180 килограммов ржи и получим 60*150+180*60=9000+10800=19800 монет.
4) На ярмарке десять караваев можно продать за 1,6 монет. Что предпочтет продавать аграрный комплекс «Водяной» в этом случае (рожь, пшеницу или караваи или какую-то комбинацию этих товаров) и какую максимальную выручку он сможет получить?
( 10 баллов). Количество ржи, выращенной на обеих фермах должно быть в 3 раза больше, чем количество пшеницы. Заметим, что на ферме Приозёрская альтернативные издержки любых 10 килограммов пшеницы равны 15 килограммам ржи, а на ферме Заречная альтернативные издержки любых 10 килограммов пшеницы равны 30 килограммам ржи. При эффективном использовании ресурсов агрокомплекс «Водяной» будет делать пшеницу там, где дешевле (то есть там, где меньше альтернативные издержки). Он может произвести 60 килограммов пшеницы на ферме Приозёрская, а также 180 килограммов ржи на ферме Заречная, что и обеспечит необходимую пропорцию 3:1. Будет сделано 600 караваев и получено 960 монет, что значительно меньше, чем 19800 монет. Поэтому агрокомплекс Водяной» предпочтет подавать 60 килограммов пшеницы и 180 килограммов ржи.