КТВ и торговые санкции
В стране есть три региона, КПВ которых описываются уравнениями y_1 = 10 - x_1 , y_2 = 2(10 - x_2), y_3 = 3(10 - x_3) . Изначально страна открыта для свободной торговли. На мировом рынке валютой является тугрик. На мировом рынке можно купить или продать любые количества товаров по ценам p_x = 30 тугриков (цена товара икс), p_y = 20 тугриков (цена товара игрек). До торговли у страны нет тугриков.
Во всех пунктах задачи укажите на рисунках координаты точек пересечения КПВ (КТП) с осями и координаты точек излома КПВ (КТП).
а) (6 баллов) Постройте КПВ страны.
б) (8 баллов) Постройте кривую торговых возможностей (КТП) страны на том же рисунке, что и в а). (КТП является верхней границей множества наборов (X, Y), доступных для потребления страной после торговли.)
в) (14 баллов) Против страны введена торговая санкция по следующему правилу: стоимость импорта в страну не может превышать 480 тугриков. Постройте новую КТП страны на новом рисунке.
г) (2 балла) Как изменится ваш ответ на пункт в), если санкция будет ограничивать не импорт, а экспорт: стоимость экспорта страны не может превышать 480 тугриков?
а) Складывая КПВ регионов стандартным образом, получаем, что КПВ страны есть ломаная, соединяющая точки (0; 60), (10; 50) , (20; 30) и (30; 0) . КПВ имеет следующий вид:
б) Способ 1 (через сравнение А. И. и пропорции обмена). Пропорция обмена на мировом рынке равна 20:30 = 1:1,5 , одну единицу товара икс можно купить за 1,5 единицы товара игрек. Для максимизации потребления товара игрек при данном количестве товара икс нужно производить икс только в тех регионах, где альтернативные издержки его производства меньше, чем его цена (в единицах игрека) на мировом рынке. Альтернативные издержки производства товара икс в каждом регионе равны номеру региона. Поскольку 1 < 1,5 < 2 < 3, производить товар икс нужно только в первом регионе.
Таким образом, страна будет производить X = 10 единиц товара икс и Y = 20 + 30 = 50 единиц товара игрек. Стартуя в этой точке, страна сможет обменивать икс на игрек в пропорции 1:1,5 . Значит, КТП является отрезком прямой с наклоном -1,5 , проходящей через точку (10; 50) . Несложно установить, что эта прямая пересекает ось икс при x = 43 1/3 , ось игрек при y = 65 (Ее уравнение Y = 65 - 1,5X или 3X + 2Y = 130 ).
Способ 2 (геометрический). Геометрически международная торговля представляет собой движение вдоль некой прямой. Эта прямая имеет наклон, соответствующий пропорции обмена, в нашем случае -P_y/P_x = -1,5 , и проходит через точку (X_0, Y_0) , соответствующую объемам производства (точка X_0, Y_0 должна лежать или под КТП). КТП будет состоять из той из этих прямых, что лежит выше КТП. Проводя различные такие прямые вдоль на рисунке с КПВ (они изображены на рис. 7 светло-серыми линиями), видим, что выше других лежит прямая, проходящая через (10; 50) . Она и есть новая КТП. Значит, при x = 43,1/3, y = 65 .
Способ 3 (через максимизацию выручки). Этот способ близок способу 2. Представим себе, что вместо того, чтобы продавать один товар и покупать другой, производитель производит оба товара, а затем на полученные тугрики покупает потребительский набор (X_1, Y_1), где в X_1 входит столько товара икс, сколько было произведено, а в Y_1 потребитель покупает столько тугриков, сколько получил от продажи товара. Далее на вырученные тугрики покупается потребительский набор одинаковый, и после этого тугрики возвращаются назад. Поскольку цены для покупок и продаж одинаковы, результаты торговли равны. Но во втором случае можно получить ровно те же деньги, просто напрямую продав товар икс, или получить потребление товара игрек напрямую на тех условиях, на которых планируется его произвести (исходя из пропорции обмена на мировом рынке).
Выручка страны в тугриках равна 30X + 20Y. Максимизируя ее графическим способом (проводя разные кривые одинаковой выручки 30X + 20Y = const, как на рис. 7.1 они светло-серые), получаем, что максимальная выручка достигается, если производить X = 10 единиц товара икс и Y = 20 + 30 = 50 единиц товара игрек. Выручка будет равна 30 \cdot 10 + 20 \cdot 50 = 1300. Линия максимальной выручки 30X + 20Y = 1300 и будет искомой КТП. Из уравнения находим точки пересечения с осями.
Кроме того, выручку можно максимизировать и аналитически, подставляя в функцию выручки 30X+20Y аналитическое выражение для КТП Y(X) и максимизируя выражение 30X + 20Y(X) по X.
в) Согласно ограничению, импорт товара икс не может превышать 480/30 = 16 единиц, импорт товара игрек не может превышать 480/20 = 24 единиц.
При производстве X = 10 единиц страна сможет экспортировать не больше 10 единиц товара икс, а значит, импортировать не больше 15 + 24 единиц товара игрек в любом случае, так что ограничение повлияет на КТП страны только при импорте товара икс. Значит, отрезок (0; 65) - (10; 50) старой КТП принадлежит и новой КТП.
Стартуя в точке 10; 50, страна сможет сдвинуться вправо вдоль старой КТП (полученной в пункте б) только на расстояние 16 по оси икс. При X = 10 + 16 = 26 объем потребления товара игрек равен 50 - 24 = 26. Отрезок (10; 50) - (26; 26) будет принадлежать новой КТП.
При X > 26 страна уже не сможет обеспечить объемы потребления товара игрек, как в б). Чтобы потреблять более 26 единиц товара икс, стране придется увеличивать производство товара икс. При этом, поскольку альтернативные издержки производства икс будут больше 1,5, оптимальным является использование возможности торговли по выручке, то есть страна будет импортировать 16 единиц товара икс и экспортировать 24 единицы товара игрек. Значит, КТП при X > 26 будет получаться путем сдвига старой КТП вправо от точки 10; 50 на вектор 16; -24.
Это ломаная линия, соединяющая точки (0; 65), (26; 26), (36; 6) и (38; 0).
(Координата 38 получена так: последний участок КТП имеет наклон 3 и проходит через точку (36; 6), значит, он пересекает ось X при X = 36 + 6/3 = 38.
г) Поскольку при оптимальном поведении страна тратит всю валютную выручку от экспорта на импорт, стоимость импорта равна стоимости экспорта, и две санкции эквивалентны. КТП будет такой же, как и в пункте в), ответ не изменится.