Задача 4 ОЧ-2018 9 класс
На рынке резиновых уточек действует фирма-монополист . Конечно же, количество резиновых уточек может выражаться только целым неотрицательным числом. Известно, что функция спроса на них линейна, причём при цене руб. потребители хотят купить уточек, а при цене руб. – всего уточку.
Производство резиновых уточек не требует больших первоначальных вложений – завод у уже есть, но нужно выплатить зарплату охраннику в размере рублей. Других постоянных издержек монополист не несёт.
Производство каждой следующей уточки увеличивает предельные издержки их производства на руб. Общие издержки на производство резиновых уточек составляют руб.
(а) Выведите функцию спроса на резиновых уточек.
(б) Выведите функцию общих издержек фирмы .
(в) Определите, сколько уточек будет продавать монополист и по какой цене.
Ответ
(а) По точкам выводится линейная функция спроса
(б) из условия.
Используем эти условия для нахождения функции издержек. Поскольку уточки могут быть только целыми, то
Мы знаем, что , откуда находим и итоговую функцию общих издержек
(в)
Запишем функцию прибыли и промаксимизируем ее по с учетом целочисленности, в результате чего получим или и или соответственно.