Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (11 класс)
Молодой студент Владимир решил увеличить свои сбережения и вложить имеющиеся у него 120 тысяч рублей в банк на три месяца. По совету друзей, он выбирает между двумя банками: «Зелёный» и «Жёлтый».
Один из друзей Владимира вложил в банк «Зелёный» 250 тысяч рублей и через 5 месяцев получил 300 тысяч рублей. Другой друг вложил в банк «Жёлтый» 150 тысяч рублей и через 4 месяца получил 180 тысяч рублей.
Оба банка начисляют простые проценты раз в месяц, при этом процентные ставки в банках не зависят от суммы вклада и его срока.
Помогите Владимиру выбрать банк для вложения, чтобы получить максимальную сумму по окончании срока вклада. Рассчитайте, сколько денег Владимир получит в конце, если он выберет наиболее выгодный вариант. Предполагайте, что все месяцы имеют одинаковую продолжительность.
Ответ: банк «Жёлтый», 138000 рублей
Решение:
Так как оба банка используют простые проценты, для расчета итоговой суммы вклада (FV) используется следующая формула: FV=PV*(1+i*M), где:
-FV — итоговая сумма, которую Владимир получит по окончании вклада;
-PV — начальная сумма вклада (в нашем случае 120000 рублей);
-i — месячная процентная ставка;
-M — срок вклада в месяцах.
Для того чтобы вычислить месячную процентную ставку i в каждом банке, воспользуемся следующей формулой, выразив ставку процента (i) из предыдущей формулы:
i=\frac{FV-PV}{PN*M},
где:
-FV — сумма, которую получил друг Владимира по окончании вклада;
-PV — сумма, которую друг Владимира вложил;
-M — срок вклада в месяцах.
Шаг 1. Банк «Зелёный»
Первый друг Владимира вложил в банк «Зелёный» 250000 рублей и получил 300000 рублей через 5 месяцев. Подставим эти значения в формулу для расчета месячной процентной ставки:
i = \frac{300000 - 250000}{250000 \cdot 5} = \frac{50000}{1250000} = 0{,}04 = 4\% в месяц.
Шаг 2. Банк «Жёлтый»
Другой друг Владимира вложил в банк «Жёлтый» 150000 рублей и получил 180000 рублей через 4 месяца. Рассчитаем месячную процентную ставку:
i = \frac{180000 - 150000}{150000 \cdot 4} = \frac{30000}{600000} = 0{,}05 = 5\% в месяц.
Шаг 3. Выбор оптимального банка
Сравнивая процентные ставки, видно, что в банке «Жёлтый» месячная процентная ставка выше ( 5\% против 4\% в банке «Зелёный»). Следовательно, выгоднее вложить деньги в банк «Жёлтый».
Шаг 4. Рассчитаем итоговую сумму вклада Владимира
Вложив 120000 рублей в банк «Жёлтый» на три месяца под 5\% в месяц, Владимир получит:
FV=120000*(1+0,05*3)=120000*(1+0,15)=120000*1,15=138000 рублей.
Таким образом, Владимир получит 138000 рублей по окончании вклада, если выберет банк «Жёлтый».
( 10 баллов)