Прибыль — это не всё
Часто считается, что фирмы должны не просто максимизировать прибыль, а учитывать интересы общества: ограничивать негативное влияние на окружающую среду, не нарушать этических стандартов при ведении бизнеса, предоставлять рабочие места представителям социально незащищенных слоев населения.
Рассмотрим фирму , которая максимизирует не прибыль, а сумму прибыли и величины, зависящей от уровня безработицы в стране:
где — прибыль, а — уровень безработицы в процентах.
Всего в стране проживают человек, из которых стабильно заняты на других производствах и не собираются устраиваться на фирму . человек являются безработными, и фирма наймет сотрудников именно из их числа. (Больше никакие работодатели не предлагают им работу.)
Спрос на продукцию фирмы задается уравнением . Фирма производит товар, используя только труд, при этом . Если фирма наймет работников, нужно будет платить каждому из них зарплату .
На сколько процентных пунктов в этой ситуации уровень безработицы будет меньше по сравнению с тем, который был бы при максимизации фирмой прибыли?
Ответ
Запишем целевую функцию фирмы с учетом того, что ,
, , , , , , :
.
После упрощения получаем . Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке .
Тот же ответ можно получить, взяв производную функции и приравняв ее к . В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с на (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна , то есть отрицательна), так что это точка максимума.
Примечание:
В этой задаче не будут работать стандартные формулы для ценообразования монополии (, , связь индекса Лернера и эластичности спроса и т. п.), так как целевая функция фирмы — не прибыль.
Уровень безработицы составит
.
Прибыль фирмы равна . Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке .
Тот же ответ можно получить, взяв производную функции и приравняв ее к . В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с на (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна , то есть отрицательна), так что это точка максимума.
Уровень безработицы в этом случае составил бы
,
то есть на процентный пункт больше.
Альтернативное решение.
Выше представлена максимизация по переменной , поскольку ее непосредственно просят найти в задаче. С не меньшим успехом можно было бы выразить функцию прибыли через или (во всех случаях она оказалась бы квадратичной параболой с ветвями вниз), максимизировать, а затем перейти к . В случае корректного решения должно получаться: