Прибыль — это не всё
Часто считается, что фирмы должны не просто максимизировать прибыль, а учитывать интересы общества: ограничивать негативное влияние на окружающую среду, не нарушать этических стандартов при ведении бизнеса, предоставлять рабочие места представителям социально незащищенных слоев населения.
Рассмотрим фирму ABC, которая максимизирует не прибыль, а сумму прибыли и величины, зависящей от уровня безработицы в стране:
B = \pi + 16(100 - u),
где \pi — прибыль, а u — уровень безработицы в процентах.
Всего в стране проживают 100 человек, 70 из которых стабильно заняты на других производствах и не собираются устраиваться на фирму ABC. 30 человек являются безработными, и фирма ABC наймет сотрудников именно из их числа. (Больше никакие работодатели не предлагают им работу.)
Спрос на продукцию фирмы ABC задается уравнением Q=120-P. Фирма производит товар, используя только труд, при этом Q=2L. Если фирма наймет L работников, нужно будет платить каждому из них зарплату w=4L.
На сколько процентных пунктов в этой ситуации уровень безработицы будет меньше по сравнению с тем, который был бы при максимизации фирмой ABC прибыли?
Запишем целевую функцию фирмы с учетом того, что \pi=TR-TC,
, TR=PQ, TC=wL, P=120-Q, w=4L, Q=2L, u=(30-L)/100*100\% :
B=(120-2L)*2L-4L*L+16(100-(30-L)).
После упрощения получаем B=-8L^2+256L+1120. Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке L^*=16.
Тот же ответ можно получить, взяв производную функции (B'=-16L+256) и приравняв ее к 0. В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с + на - (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна -16, то есть отрицательна), так что это точка максимума.
Примечание:
В этой задаче не будут работать стандартные формулы для ценообразования монополии (MR=MC, MRP_L=MC_L, связь индекса Лернера и эластичности спроса и т. п.), так как целевая функция фирмы — не прибыль.
Уровень безработицы составит
u^*=(100-70-16)/100*100\%=14\%.
Прибыль фирмы равна \pi=(120-2L)*2L-4L*L. Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке L^*=15.
Тот же ответ можно получить, взяв производную функции (\pi'=-16L+240) и приравняв ее к 0. В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с + на - (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна -16, то есть отрицательна), так что это точка максимума.
Уровень безработицы в этом случае составил бы
u^{**}=(100-75-15)/100*100\%=15\%,
то есть на 1 процентный пункт больше.
Альтернативное решение.
Выше представлена максимизация по переменной L, поскольку ее непосредственно просят найти в задаче. С не меньшим успехом можно было бы выразить функцию прибыли через w, Q или P (во всех случаях она оказалась бы квадратичной параболой с ветвями вниз), максимизировать, а затем перейти к L. В случае корректного решения должно получаться:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Выражение для } B & \text{Выражение для } \pi & \max B & \max \pi \\ \hline -\frac{w^2}{2} + 64w + 1120 & -\frac{w^2}{2} + 60w & w^\star = 64 & w^{\star\star} = 60 \\ -2Q^2 + 128Q + 1120 & 120Q - 2Q^2 & Q^\star = 32 & Q^{\star\star} = 30 \\ -2P^2 + 352P - 12320 & -2P^2 + 360P - 14400 & P^\star = 88 & P^{\star\star} = 90 \\ \hline \end{array}