Задание 6. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

Есть страны с одинаковым суммарным доходом населения и одинаковой численностью. Кривая Лоренца первой страны задается как

Где — доля населения, а — доля в доходе страны. Во второй стране все наоборот и кривую можно описать следующим образом:

Страны решили объединиться в одну с целью побороть неравенство. Рассчитайте коэффициент Джини новой страны.

Ответ

Строим графики изначальных кривых Лоренца:

Видим, что у нас есть участка новой кривой Лоренца, упорядочиваем их по богатству:

Считаем площади и получаем ответ: .

Похожие задачи

Задача 1. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

На совершенно конкурентном рынке товара X спрос можно описать функцией Q_d=190-P. Отечественное предложение задается как Q_s=P. Помимо этого, зарубежные производители готовы продать любое количество того же товара по цене P_w=50. Правительство этой страны крайне консерв

Задача 4. МЭ ПОШ – 2021 (9 класс)

Небольшая фирма занимается производством любимых товаров олимпиадников – иксов (x) и игреков (y). Штат данной фирмы состоит из 10 рабочих, а для производства единицы товара икс или товара игрек требуется один рабочий. Фирма продает произведенные товары на совершенно конкурентном рынке, где цена това

Задача 2. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

Британский агент 070 может производить шпионские гаджеты (x) и виджеты (y). Для производства единицы гаджета и виджета требуется один час. Всего у агента есть 50 часов. При этом как только агент произвел 20 виджетов — он научился делать их лучше. Каждый виджет после 20 -го агент производит всего за

Задание 7. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

Эрих Мария Ремарк занимается производством триумфальных арок (x) и ночей в Лиссабоне (y). Кривая производственных возможностей Эриха Марии Ремарка задается уравнением y=21-0,25x. Эрих является монополистом на рынке арок и ночей. Функция спроса на арки задается уравнением x=20-P_x, функция