Налоги, инфляция и яблоки
Фирма «ЯЯЯ» действует на конкурентном рынке и производит яблоки, используя технологию , где — количество труда, — выпуск в центнерах. Реальная заработная плата постоянна и равна , реальная цена яблок постоянна и равна . Оплата труда производится в начале года, а продажа урожая –– в конце.
Реальная ставка процента в экономике равна . В стране наблюдается инфляция с темпом за год (цены в конце года связаны с ценами начала года как ).
В конце года фирма платит налог на прибыль по ставке . Налог взимается с номинальной бухгалтерской прибыли (разницы между номинальной выручкой и номинальными издержками на оплату труда), без корректировки на инфляцию. Фирма стремится максимизировать свою реальную прибыль после налогообложения.
а) ( баллов) Рассмотрим ситуацию стабильных цен . Найдите оптимальный выпуск фирмы.
Ответ
Выразим количество труда через выпуск:
Обозначим — уровень цен в начале года.
Номинальная зарплата .
Номинальные издержки на труд: .
Номинальная цена яблок .
Номинальная выручка: .
Если цены стабильны , то . Инфляционных искажений нет.
Реальная прибыль:
Максимизируем по :
Так как , можно сократить на :
Ответ: .
б) ( баллов) Рассмотрим ситуацию отсутствия налогов , но наличия инфляции . Найдите оптимальный выпуск.
Ответ
Если налогов нет, фирма максимизирует реальную прибыль:
(Здесь мы учли, что реальная ставка процента равна , поэтому реальные издержки, понесенные в начале года, просто вычитаются).
Максимизация дает тот же результат:
Ответ: .
в) ( баллов) Выведите формулу оптимального выпуска для случая , . Как выпуск зависит от ставки налога и темпа инфляции (убывает или возрастает)?
Ответ
Номинальная налогооблагаемая прибыль:
Сумма налога: . Реальная прибыль после налога (все номинальные потоки конца года делим на , реальные издержки начала года остаются неизменными):
Подставим :
Максимизируем по :
Анализ зависимости:
От ставки налога : Числитель убывает по . Знаменатель тоже убывает, но медленнее (так как в числителе умножается на , а в знаменателе нет). Возьмем производную множителя .
Вывод: С ростом налога выпуск уменьшается.
Примечание: Это происходит потому, что из-за инфляции фирма вычитает из выручки «обесценившиеся» издержки, то есть налогооблагаемая база завышена. Чем выше ставка налога , тем сильнее этот эффект бьет по фирме.
От инфляции : Преобразуем выражение: С ростом знаменатель дроби растет, сама дробь уменьшается.
Вывод: С ростом инфляции выпуск уменьшается.
Примечание: Это происходит потому, что инфляция превращает налог на прибыль в налог на оборотный капитал (издержки), так как не позволяет вычесть полную реальную стоимость понесенных затрат.