Функция спроса Q=1-P, издержки монополиста TC=0,5Q^2. Федеральная Антимонопольная Служба (ФАС) выбирает потолок цены. Найдите потолок цены и благосостояние (излишки) монополиста, потребителей и общества в целом в следующих случаях

1) Во главе ФАС стоит добрый (говорят беневолентный) чиновник, т.е. ФАС заботится об обществе.

2) Олигархия. Во главе ФАС -- владелец фирмы-монополиста, поэтому ФАС заботится о монополисте.

3) Демократия. Глава ФАС избирается всеобщим голосованием, поэтому ФАС заботится о медианном избирателе, т.е. о потребителе.

4) Демократия + лоббирование. Глава ФАС избирается всеобщим голосованием, но общество не идеально его контролирует, поэтому он может немного отклоняться от абсолютной заботы о медианном избирателе. Глава ФАС любит деньги, а монополист готов предложить ему "подарок", стоимость которого тем больше, чем большую прибыль он получил. В результате ФАС максимизирует функцию aCS(P)+(1+a)\pi(P), где CS - излишек потребителей, \pi - прибыль монополиста, 0\leq a\leq 1 - параметр -- подотчётность (англ. accountability) главы ФАС обществу. Как потолок цены и благосостояние монополиста, потребителей и общества зависят от параметра a ? Верно ли, что чем больше подотчётность политика избирателям, тем лучше обществу?