Три тарифа
Компания Еле2 является единственным сотовым оператором в городе -ске. В преддверии новогодних праздников компания обновила линейку тарифов, к которым жители -ска могут подключиться. Новая линейка состоит из трех тарифов, отличающихся ценой звонков и текстовых сообщений . Цена разных видов услуг для этих тарифов приведена в таблице:
У разных жителей города разные потребности в услугах Еле2: кому-то нужно больше звонить, другие общаются в основном посредством , кто-то активно пользуется обоими видами связи, а некоторые предпочитают личное общение. Пусть — количество минут звонков, которое в течение месяца совершает житель города, а — количество текстовых сообщений, которое он отправляет (эти параметры для каждого жителя не зависят от цен на услуги связи). Каждый житель может выбрать только один тариф. Определите для всевозможных пар , таких что и , какой тариф выберет житель города для минимизации своих расходов на связь. Для наглядности отметьте в координатах множества точек, соответствующие выбранным тарифам (если бывают такие пары , для которых оптимальными являются несколько тарифов, отметьте и подпишите эти множества тоже).
Ответ
Представим издержки при использовании каждого из тарифов как функцию от и :
Попарно сравним эти издержки:
Таким образом, тариф "Обычный" не хуже двух других на множестве
тариф "Новогодний" не хуже двух других на множестве
тариф "Рождественский" не хуже двух других на множестве
На плоскости области оптимальности тарифов выглядят так, как показано на рисунке. В области оптимальным является тариф "Рождественский", в области оптимальным является тариф "Обычный", в области оптимальным является тариф "Новогодний". На границе областей и самыми выгодными тарифами являются "Рождественский" и "Обычный", а на границе областей и самыми выгодными тарифами являются "Обычный" и "Новогодний".