Пирамида потребностей и предложение труда
Из школьного курса обществознания вам может быть знакома теория потребностей человека, известная как пирамида Маслоу. Ее основополагающий принцип в том, что пока не удовлетворены потребности низкого уровня, индивид не стремится удовлетворять потребности более высокого уровня. В большинстве экономических моделей этот принцип игнорируется, но не в этой задаче. Посмотрим, как наличие пирамиды потребностей сказывается на предложении труда.
Некоторый индивид располагает 60 часами в неделю, которые он делит между работой (L) и общением с друзьями (X). Час работы приносит зарплату в размере w. Свой доход индивид тратит на еду (C), цена единицы еды равна 1. Если потребление еды меньше 45 единиц, потребность в еде считается неудовлетворенной. Пока потребление еды меньше 45, каждая единица еды приносит индивиду 2 единицы полезности, а после достижения этого уровня, то есть после того, как потребность удовлетворена, — только 1 единицу полезности.
В пирамиде потребностей данного индивида еда занимает первую ступень, а общение с друзьями — вторую: пока потребление еды меньше 45 единиц, общение не приносит индивиду никакой полезности. Если же потребление еды не меньше 45 единиц, каждый дополнительный час, проведенный с друзьями, приносит индивиду 2 единицы полезности, пока он проводит с друзьями менее 15 часов в неделю, и 1 единицу полезности после достижения уровня 15 часов. Индивид максимизирует суммарную полезность от еды и общения. Если он безразличен между несколькими оптимальными решениями, он выбирает то, в котором он работает меньше.
Выведите функцию предложения труда индивидом, то есть функцию L(w), показывающую, сколько часов в неделю индивиду оптимально работать, если ставка зарплаты равна w д.е. в час. Постройте график этой функции.
Ясно, что пока у индивида денег не больше, чем на 45 единиц еды, он будет работать по максимуму — отдых не приносит полезности. Значит, если w \cdot 60 \leq 45, то есть w \leq 3/4, L(w) = 60.
Рассмотрим теперь w > 3/4. Чтобы заработать на 45 единиц еды, индивид нужно отработать 45/w часов. После этого у него останется 60 - 45/w часов времени. Рассмотрим три случая.
1. 60 - 45/w \leq 15, то есть w \leq 1. В этом случае индивид будет получать по 2 единицы полезности от каждого часа общения, даже если все свободное время он потратит на общение. Если же индивид проработает этот час, он заработает w д.е., купит w единиц еды и получит полезность 1 \cdot w = w. Поскольку w \leq 1 < 2, выгоднее все время 60 - 45/w потратить на отдых. Таким образом, работать индивид будет всего L(w) = 45/w часов.
2. 60 - 45/w > 15, то w > 1, но w \leq 2. В этом случае, следуя логике из случая 1, индивид точно будет общаться первые 15 часов из 60 - 45/w, ведь 2 \geq w. Что делать с оставшимися 60 - 45/w - 15 часами? Поскольку теперь дополнительный час общения приносит 1 единицу полезности, а работа приносит w > 1 единиц полезности, это время индивид будет работать. Всего он будет работать L(w) = 60 - 45/w - 15 + 45/w = 45 часов.
3. w > 2 . В этом случае час работы приносит больше полезности, чем потенциально любой час общения. Индивид будет работать все имеющееся время. L(w) = 60 . При w = 2 индивид безразличен между всеми уровнями предложения труда на отрезке [45; 60]. По условию, он выберет L(w) = 45.
Таким образом, функция предложения труда будет задаваться уравнением:
L(w) = \begin{cases} 60, & w < 3/4; \\ 45/w, & 3/4 \leq w < 1; \\ 45, & 1 \leq w \leq 2; \\ 60, & w > 2. \end{cases}
Как видим, предложение труда имеет убывающий участок. Это происходит из-за того, что индивид в данном диапазоне зарплат работает ровно столько, сколько нужно, чтобы удовлетворить потребность в еде, и не больше. Чем больше зарплата, тем меньше нужно работать. Эмпирическое исследование нобелевского лауреата Ричарда Талера и соавторов показывает, что предложение труда водителей действительно имеет убывающий участок с эластичностью −1, как и в нашей модели.