Ясно, что пока у индивида денег не больше, чем на 45 единиц еды, он будет работать по максимуму — отдых не приносит полезности. Значит, если w \cdot 60 \leq 45, то есть w \leq 3/4, L(w) = 60.

Рассмотрим теперь w > 3/4. Чтобы заработать на 45 единиц еды, индивид нужно отработать 45/w часов. После этого у него останется 60 - 45/w часов времени. Рассмотрим три случая.

1. 60 - 45/w \leq 15, то есть w \leq 1. В этом случае индивид будет получать по 2 единицы полезности от каждого часа общения, даже если все свободное время он потратит на общение. Если же индивид проработает этот час, он заработает w д.е., купит w единиц еды и получит полезность 1 \cdot w = w. Поскольку w \leq 1 < 2, выгоднее все время 60 - 45/w потратить на отдых. Таким образом, работать индивид будет всего L(w) = 45/w часов.

2. 60 - 45/w > 15, то w > 1, но w \leq 2. В этом случае, следуя логике из случая 1, индивид точно будет общаться первые 15 часов из 60 - 45/w, ведь 2 \geq w. Что делать с оставшимися 60 - 45/w - 15 часами? Поскольку теперь дополнительный час общения приносит 1 единицу полезности, а работа приносит w > 1 единиц полезности, это время индивид будет работать. Всего он будет работать L(w) = 60 - 45/w - 15 + 45/w = 45 часов.

3. w > 2 . В этом случае час работы приносит больше полезности, чем потенциально любой час общения. Индивид будет работать все имеющееся время. L(w) = 60 . При w = 2 индивид безразличен между всеми уровнями предложения труда на отрезке [45; 60]. По условию, он выберет L(w) = 45.

Таким образом, функция предложения труда будет задаваться уравнением:

L(w) = \begin{cases} 60, & w < 3/4; \\ 45/w, & 3/4 \leq w < 1; \\ 45, & 1 \leq w \leq 2; \\ 60, & w > 2. \end{cases}

Как видим, предложение труда имеет убывающий участок. Это происходит из-за того, что индивид в данном диапазоне зарплат работает ровно столько, сколько нужно, чтобы удовлетворить потребность в еде, и не больше. Чем больше зарплата, тем меньше нужно работать. Эмпирическое исследование нобелевского лауреата Ричарда Талера и соавторов показывает, что предложение труда водителей действительно имеет убывающий участок с эластичностью −1, как и в нашей модели.