Доход студентов
В стране ЭШВ кривая Лоренца задается уравнением . ЭШВ объединилась со страной ШЭР, где каждый житель получал доход, равный медианному доходу страны ЭШВ. Населения и совокупный доход в обеих странах равны.
а) Найдите кривую Лоренца объединённой страны.
б) На сколько изменилось значение коэффициента Джини? Необходимо сравнить коэффициент Джини новый страны с коэффициентами стран до объединения
Ответ
а) Утверждение, что житель с медианным доходом находится при , потому что жители расположены в порядке возрастания доли дохода по оси .
тогда медианный доход ЭШВ:
, где -- совокупные доходы ЭШВ, ШЭР и объединенной страны соответственно.
, где -- населения ЭШВ, ШЭР и объединенной страны соответственно.
- , так как
Доля дохода беднейшей группы в стране ЭШВ был из-за увеличения общего дохода в раза она становится . Аналогично, для доли населения.
.
- Строим по двум точкам участок страны ШЭР, который параллелен линии абсолютного равенства.
.
- Аналогично, для участка. .
$\begin{cases} a + b + c = 1 \\ a \cdot \frac{9}{16} + b \cdot \frac{3}{4} + 1 - a - b = \frac{5}{8} \\ \frac{6}{4}a + b = 1 \end{cases}$
Итоговая запись кривой Лоренца:
$\begin{cases} 2x^2, & x \in [0; 0{,}25] \\ -\frac{1}{8} + x, & x \in [0{,}25; 0{,}75] \\ 2x^2 - 2x + 1, & x \in [0{,}75; 1] \end{cases}$
б) (для ЭШВ)
(для ШЭР)
-- коэффициент Джини для объединенной страны.
, где -- три площади под графиком объединенной страны. \
Ответ:
a)
б) для дельта ; для дельта