Фирма "Бордо"
Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки фирмы задаются соотношением TC=2Q2+3Q. Спрос на рынке, на котором действует фирма, является линейным P=a−bQ, минимальная цена, при которой величина спроса равна нулю, равняется 30 у.е. Определите, в каких границах может лежать параметр b.
Исходя из того, что максимальная цена равна 30, следует, что a=30, и спрос принимает вид P=30−bQ (2 балла).
Прибыль фирмы равна:
\pi = PQ - TC = (30 - bQ)Q - 2Q^2 - 3Q \rightarrow \max (2 балла)
Так как производится только целое число единиц товара, то значения параметра определяются из следующей системы:
\begin{cases} \pi(4) \leq \pi(3) \\ \pi(2) \leq \pi(3) \\ 30 \leq 7b + 17 \\ 30 > 5b + 13 \end{cases} \quad \text{(4 балла)}
Итого b \in \left[\frac{13}{7}, \frac{17}{5}\right] \quad \text{(3 балла)}.
Дополнительных ограничений из проверки принадлежности нецелочисленного оптимума отрезку от 2 до 4, а также положительности цены не возникает.
Ответ:
b \in \left[\frac{13}{7}, \frac{17}{5}\right]