Пусть транспортные потоки распределились так: y машин в час едут по новой дороге, а 1000-y машин в час — по старой дороге. Если плата за пользование новой дорогой составляет p, то суммарные денежно-временные затраты водителя, выраженные в рублях, составляют 400+\frac{1000-y}{2}, если он едет по старой дороге, и 300+y/3+p, если он едет по новой дороге. Водитель поедет по новой дороге, если 300+y/3+p<400+\frac{1000-y}{2}, т.е. если y<720-\frac{6}{5}p, и по старой, если y>720-\frac{6}{5}p.

Если y<720\frac{6}{5}p, то водители, выезжающие на развилку между новой и старой дорогой, выберут новую дорогу, так что поток y по ней будет расти, пока не станет равен 720-\frac{6}{5}p, и до этого же значения он будет падать, если y>720-\frac{6}{5}p. Следовательно, спрос на пользование новой дорогой при стоимости проезда p составляет y(t)=720-\frac{6}{5}p.

При потоке y по новой дороге суммарные потери времени всех водителей составляют

(1000-y)(40+\frac{1000-y}{20})+y(30+\frac{y}{30})=\frac{5}{60}y^2+110y+90000.

Это квадратичная функция (парабола ветвями вверх), достигающая минимума по y при y=660.

Следует установить такую стоимость проезда p, чтобы достичь оптимальной загрузки новой дороги y(p)=720-\frac{6}{5}t=660. Отсюда оптимальная стоимость проезда p составляет 50 рублей.