Социальная норма
В средней школе проводится голосование по вопросу внедрения комбинированного формата обучения, который позволит учащимся посещать занятия как очно, так и дистанционно. В 10 классе мнения школьников разделились: одни предпочитают дистанционное обучение, чтобы экономить время на дорогу и уделять больше внимания профильным предметам, другие же хотят посещать школу очно для общения с одноклассниками и более эффективного обучения.
Всего в классе 30 учеников, которых мы для удобства занумеруем числами от 1 до 30. Номер ученика мы обозначим буквой i. У каждого ученика есть своё мнение о том, какой режим обучения лучше. Мнение ученика i мы обозначим как v_i, где v_i=1, если ученик предпочитает очный формат обучения, и v_i=0, если ученик предпочитает комбинированный формат. Из 30 учащихся 18 хотят остаться на очном обучении, а 12 предпочитают комбинированный формат.
Школьникам предстоит сделать выбор: проголосовать за то, чтобы остаться на очном обучении или поддержать комбинированный формат. Отданный учеником i голос мы обозначим как p_i, где p_i=1, если ученик голосует за очный формат обучения, и p_i=0, если ученик голосует за комбинированный формат обучения. Таким образом, p_i выбирается учеником, в то время как значение v_i является заданным и его ученик не выбирает.
Школьники не знают предпочтений друг друга, но исходят из одинаковых предположений о том, какая альтернатива (очный формат обучения или комбинированный) является социальной нормой, обозначаемой c. При решении пунктов (а)–(г) полагайте, что значение c — это параметр, известный всем ученикам. Значение параметра c равно 1, если социальной нормой считается очный формат обучения, или 0, если социальной нормой является комбинированный формат.
Голосование может происходить в открытом или тайном формате. В случае тайного голосования ученики не видят, за что голосуют их одноклассники. Если же голосование открытое, то голос pi каждого ученика виден всем его одноклассникам. Исходом голосования мы назовём альтернативу (очный или комбинированный формат обучения), набравшую большинство голосов.
Каждый учащийся выбирает, за какую альтернативу голосовать, т.е. значение p_i, так, чтобы максимизировать свою полезность, которая определяется следующей функцией: U(p_i) = \alpha \cdot I[p_i = v_i] - \beta \cdot I[p_i \neq c и голосование открытое]
В этом уравнении \alpha, \beta > 0 — это параметры, общие для всех школьников. Выражение I[p_i = v_i] — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, соответствующий своему мнению, и 0 иначе. Аналогично, I[p_i \neq c и голосование открытое] — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, не соответствующий социальной норме в случае открытого голосования, и 0 иначе. Важно отметить, что значение I[p_i \neq c и голосование открытое] равно нулю в случае тайного голосования.
Ваши ответы в различных пунктах могут зависеть от значения параметров \alpha, \beta, c.
а) Объясните интуитивно, почему значение параметра \beta в Задаче положительно. Приведите пример из жизни, в котором значение этого параметра более разумно было бы считать отрицательным.
Положительное значение \beta означает, что ученики не хотят отклоняться от социальной нормы, то есть получают удовольствие от социального конформизма. Иногда люди, наоборот, хотят выделяться и отклоняться от социальной нормы, например, так можно объяснить возникновение субкультур.
б) Предположим, что голосование проходит в тайном формате. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика? Чему будет равна общественная полезность, т.е. сумма полезностей всех учеников? Каков исход голосования?
Заметим, что только первое слагаемое в полезности играет роль. Поскольку \alpha>0, каждому ученику выгодно проголосовать в соответствии со своим мнением. Полезность каждого ученика составит \alpha, значит, общественная полезность равна 30\alpha. 18 учеников проголосуют за очное обучение, 12 — за комбинированный формат. Исходом голосования станет очное обучение.
в) Чтобы сделать процесс голосования прозрачнее, директор школы предложил провести открытое голосование. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика, общественная полезность и каков исход голосования?
Пусть значение социальной нормы равно c.
Как поведёт себя ученик, для которого v_i=c, т.е. ученик, для которого собственное мнение совпадает с социальной нормой?
Проголосовав за социальную норму, он получит \alpha>0, а проголосовав за альтернативный вариант, он получит − \beta <0. Значит, такой ученик всегда голосует за социальную норму. Его полезность всегда равна \alpha.
Что насчёт ученика, для которого v_i\neq c, т.е. ученика, не согласного с социальной нормой?
Проголосовав за социальную норму, он получит 0, а проголосовав за альтернативный вариант, он получит \alpha -\beta. Значит, такой ученик голосует против социальной нормы при \alpha> \beta и в пользу социальной нормы при \alpha <\beta. Если же \alpha =\beta, то ему безразлично, за что голосовать. В краткой форме, полезность такого ученика можно записать как max(\alpha-\beta, \ 0).
Пусть c=1.
18 сторонников очного обучения проголосуют за очное обучение. Полезность каждого из них составит \alpha. Значит, независимо от голосования оставшихся учеников, исходом голосования будет очное обучение.
12 сторонников комбинированного формата проголосуют за комбинированный формат, если \alpha>\beta. Если \alpha<\beta, то все они проголосуют за очный формат обучения. Если \alpha=\beta, то каждый из них может проголосовать за любой из вариантов.
Общественная полезность составит 18\alpha+12max(\alpha-\beta, \ 0).
Осталось рассмотреть случай c=0.
12 сторонников комбинированного формата проголосуют за комбинированный формат. Полезность каждого из них составит \alpha.
18 сторонников очного формата проголосуют за очный формат, если \alpha>\beta. В этом случае очный формат станет исходом голосования. Если \alpha<\beta, то все они проголосуют за комбинированный формат, и он станет исходом. Если \alpha=\beta, то каждый из них может проголосовать за любой из вариантов. Исходом может стать любой из вариантов (или ничья).
Общественная полезность: 12\alpha+18max(\alpha-\beta, \ 0).
г) Как изменилась полезность каждого ученика и общественная полезность в пункте (в) по сравнению с пунктом (б)? Почему так произошло? Как ваш ответ зависит от значения параметров \alpha, \beta, c ? Объясните эту зависимость интуитивно.
Полезность учеников, согласных с социальной нормой (v_i=c), не изменилась, в то время как у учеников, не согласных с этой нормой (v_i\neq c), полезность снизилась. Таким образом, общественная полезность сократилась.
Так произошло, потому что ученики, не согласные с социальной нормой, вынуждены нести дополнительные потери из-за нонконформистского поведения или подстраиваться под социальную норму и голосовать в отсутствие внутреннего согласия.
Сокращение происходит при любом значении параметров \alpha, \beta, c — вопрос лишь в том, какие именно ученики несут потери. Если социальная норма противоречит мнению большинства (c=0), то потери более значительные.
д) Рассмотрим альтернативную систему голосования. В начале проводится тайное голосование. Затем учитель объявляет, какая альтернатива (очный или комбинированный формат обучения) является наиболее популярной среди голосов учащихся. Эта альтернатива становится новой социальной нормой, т.е. значением параметра c. В конце концов, проводится открытое голосование, в ходе которого участники ориентируются на новое значение социальной нормы. Изменится ли поведение учащихся и исход голосования по сравнению с пунктом (в)? Как изменится общественная полезность?
На первом этапе, как и в пункте (б), 18 учеников проголосуют за очное обучение, 12 — за комбинированный формат. Новая социальная норма: c_{новое}=1.
Если изначальной нормой было очное обучение, ничего не изменится. Поведение, исход и полезность останутся как в пункте (в).
Если изначальной нормой было комбинированное обучение (c=0), то поведение изменится.
- 12 сторонников комбинированного формата ранее получали полезность \alpha, теперь — max(\alpha-\beta, \ 0).
-18 сторонников очного формата ранее голосовали за очный формат при \alpha>\beta (полезность — \alpha-\beta ), теперь — \alpha.
- Если \alpha<\beta, исходом ранее был комбинированный формат, теперь — очный.
- Если \alpha=\beta, исход мог быть любым, теперь — очный.
Общественная полезность вырастет на 6(\alpha-max(\alpha-\beta, \ 0)).
е) При решении предыдущего пункта вы предполагали, что в ходе тайного голосования ученики голосуют так же, как в пункте (б). Почему такое предположение может быть нереалистичным в ситуациях, похожих на описанную в Задаче?
Люди могут избегать честных ответов, если не уверены в тайности голосования, или стратегически искажать информацию, чтобы изменить общественное мнение (особенно при наличии множества альтернатив). Любое из подобных объяснений приносит максимальный балл за пункт.
ж) Приведите ситуацию из реальной жизни, в которой можно было бы улучшить процесс совместного принятия решений с помощью выводов решенной модели.
Решение пункта (д) показывает, что, давая людям понять, насколько популярны или непопулярны их идеи, можно повысить общественное благосостояние. Например, опросы общественного мнения могут влиять на результаты голосования или принятие норм — как в университетах, школах или корпоративной среде.