Крокодилы, кокосы и эластичность КПВ
Робинзон и Пятница собирают кокосы и ловят крокодилов, причем альтернативные издержки ловли одного крокодила для каждого из них постоянны. Максимально возможные количества собранных ими вместе кокосов и пойманных ими вместе крокодилов одинаковы и равны 100. За 27 лет на острове сложилось эффективное разделение труда: Робинзон ловит максимально возможное для себя количество крокодилов, а Пятница собирает максимально возможное для себя число кокосов. Однако известно, что если они захотят увеличить количество собираемых ими кокосов на 30%, то им придется отказаться от 70% крокодилов. С другой стороны, для того, чтобы поймать на 30% больше крокодилов, им придется пожертвовать 45% кокосов. Каковы альтернативные издержки ловли одного крокодила для Робинзона и Пятницы соответственно?
Альтернативные издержки для каждого из островитян постоянны \Rightarrow КПВ каждого из них линейна \Rightarrow общая КПВ имеет следующий вид:
Первоначально экономика островитян находится в точке полной специализации – в точке X. Пятница собирает кокосы, а Робинзон ловит крокодилов, поэтому участок XE общая КПВ «наследует» от Пятницы, а участок BX - от Робинзона.
При увеличении числа кокосов мы будем двигаться по отрезку BX прямой BF. С одной стороны, эластичность линейной функции, графиком которой является прямая BF, равна в точке X E = \frac{\Delta \% (\text{Croco})}{\Delta \% (\text{Coco})} = \frac{-70\%}{30\%} = -\frac{7}{3}. С другой стороны, эластичность трансформации крокодилов в кокосы равна в этой точке, по аналогии с эластичностью линейной функции спроса, соотношению длин отрезков FX \text{ и } XB: \quad |E| = \frac{FX}{XB}..
Значит, \frac{FX}{XB}=\frac{OC}{CB}=\frac{7}{3} \Rightarrow OC=70, CB = 30.
При увеличении числа крокодилов мы будем двигаться по отрезку XE прямой AE. Эластичность линейной функции, графиком которой является прямая AE, равна в точке X \frac{\Delta \% (\text{Croco})}{\Delta \% (\text{Coco})} = \frac{-30\%}{45\%} = -\frac{2}{3}. С другой стороны, она равна по модулю \frac{EX}{XA}, значит \frac{EX}{XA}=\frac{ED}{DO}=\frac{2}{3}, откуда ED=40, DO=60.
Альтернативные издержки для Робинзона равны наклону BX, то есть \frac{BC}{OD}=\frac{30}{60}=0,5 ;
Для Пятницы альтернативные издержки равны наклону XE, то есть \frac{OC}{DE}=\frac{70}{40}=1,75
Ответ:
0,5 кокоса; 1,75 кокоса.
Примечание:
Приведенное решение является достаточно коротким, но и достаточно оригинальным. Существуют и более стандартные (но и более трудоемкие) способы решить эту задачу. Например, чисто аналитический: можно выписать в общем виде уравнение кусочно-ломаной КПВ и восстановить параметры этого уравнения, исходя из имеющихся данных.